Question

решите уравнения sin квадрате2х=одна вторая

Answer 1

$sin^22x=\frac{1}{2}$

$\frac{1-cos4x}{2}=\frac{1}{2}$

1 - cos 4x = 1

cos 4x = 0

$4x=\frac{\pi}{2}+\pi*k$,  k-целое 

$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi*k}{4}$, k-целое

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение sin^2(2x)=1/2 (синус в квадрате два икс равно одна вторая). Вот подробное решение:

Первый шаг: применим формулу двойного угла sin^2(2x)=1/2 <=> 1/2 - cos(4x)/2 = 1/2 <=> cos(4x) = 0.

Второй шаг: найдем все значения x, при которых cos(4x) = 0. Для этого воспользуемся общим решением уравнения cos(a) = 0: a = pi/2 + pi*n, где n - любое целое число. Подставим a = 4x и получим: 4x = pi/2 + pi*n <=> x = pi/8 + pi*n/4.

Третий шаг: учтем, что x принадлежит отрезку [0; pi/2]. Это значит, что n может принимать только два значения: n = 0 и n = 1. Подставим их в общее решение и получим два корня уравнения: x1 = pi/8 и x2 = 3pi/8.

Итог: уравнение sin^2(2x)=1/2 имеет два корня на отрезке [0; pi/2]: x1 = pi/8 и x2 = 3pi/8. Вы можете проверить правильность решения, подставив эти значения в исходное уравнение.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.