Question

1. 6x-8/x-4=x^2/x-4 2. 2x/x+6=x-4/x-6

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Конечно, давай разберем каждое уравнение по отдельности.

1. \( \frac{6x - 8}{x - 4} = \frac{x^2}{x - 4} + 2 \)

Начнем с упрощения выражения слева:

\[ \frac{6x - 8}{x - 4} \]

Выражение справа:

\[ \frac{x^2}{x - 4} \]

Теперь, если вычтем второе выражение из первого:

\[ \frac{6x - 8}{x - 4} - \frac{x^2}{x - 4} = 2 \]

Общий знаменатель, поэтому можно объединить числители:

\[ \frac{6x - 8 - x^2}{x - 4} = 2 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{-x^2 + 6x - 8}{x - 4} = 2 \]

Умножим обе стороны на \( x - 4 \):

\[ -x^2 + 6x - 8 = 2(x - 4) \] \[ -x^2 + 6x - 8 = 2x - 8 \] \[ -x^2 + 6x = 2x \] \[ -x^2 + 4x = 0 \] \[ x(-x + 4) = 0 \]

Теперь найдем значения \( x \), которые удовлетворяют этому уравнению:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 4 \]

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. \( \frac{2x}{x + 6} = \frac{x - 4}{x - 6} \)

Чтобы начать, умножим обе стороны на \( (x + 6) \) и \( (x - 6) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 2x(x - 6) = (x - 4)(x + 6) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - 12x = x^2 + 6x - 24 \]

Перенесем все термины на одну сторону:

\[ 2x^2 - x^2 - 12x - 6x + 24 = 0 \] \[ x^2 - 18x + 24 = 0 \]

Решим это уравнение квадратным способом:

\[ x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 96}}{2} \] \[ x = \frac{18 \pm \sqrt{228}}{2} \] \[ x = \frac{18 \pm 2\sqrt{57}}{2} \] \[ x = 9 \pm \sqrt{57} \]

Итак, решения второго уравнения:

\[ x = 9 + \sqrt{57} \quad \text{или} \quad x = 9 - \sqrt{57} \]

Таким образом, решениями первого уравнения являются \( x = 0 \) и \( x = 4 \), а решениями второго уравнения являются \( x = 9 + \sqrt{57} \) и \( x = 9 - \sqrt{57} \).