Question

Найдите точки экстремума функции y=x (в степени 3) -12х+2

Answer 1

3х2-12=0
х2-4=0
х=2
х=-2
вот 2 точки

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции y = x^3 - 12x^2, мы должны сначала найти её производную и приравнять её к нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума функции.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = x^3 - 12x^2, мы применяем правило дифференцирования степенной функции и получаем:

y' = 3x^2 - 24x

Приравнивание производной к нулю

Теперь мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

3x^2 - 24x = 0

Факторизация уравнения

Мы можем факторизовать это уравнение, вынеся общий множитель:

3x(x - 8) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x:

1. x = 0 2. x - 8 = 0, что приводит к x = 8

Подстановка значений x в исходную функцию

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы подставляем найденные значения x обратно в исходную функцию:

1. При x = 0: y = (0)^3 - 12(0)^2 = 0

2. При x = 8: y = (8)^3 - 12(8)^2 = 512 - 768 = -256

Ответ

Таким образом, точки экстремума функции y = x^3 - 12x^2 равны (0, 0) и (8, -256). В точке (0, 0) функция достигает локального минимума, а в точке (8, -256) - локального максимума.