Question

1) f (x) = -2x^4 + 1/3x^6 - 1 2) g (x) = 2/x^4 + x

Answer 1

1) -8х^3 + 1/18x^5

2) 2/4x^3 + 1

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим функцию f(x) = -2x^4 + 1/3x^6 - 1 и функцию g(x) = 2/x^4 + x.

Функция f(x)

Функция f(x) является полиномиальной функцией шестой степени. Представленная в виде f(x) = -2x^4 + 1/3x^6 - 1, она содержит два слагаемых: -2x^4 и 1/3x^6. Это означает, что функция f(x) имеет график, который представляет собой кривую шестой степени.

Функция g(x)

Функция g(x) также является полиномиальной функцией. Представленная в виде g(x) = 2/x^4 + x, она содержит два слагаемых: 2/x^4 и x. График функции g(x) будет иметь свои особенности и форму, которая будет зависеть от значений переменной x.

Графики функций f(x) и g(x)

Чтобы получить представление о том, как выглядят графики данных функций, мы можем построить их на графике. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)  # Создаем массив значений x от -10 до 10
f = -2*x4 + 1/3*x6 - 1     # Функция f(x)
g = 2/x**4 + x                 # Функция g(x)

plt.plot(x, f, label='f(x) = -2x^4 + 1/3x^6 - 1')
plt.plot(x, g, label='g(x) = 2/x^4 + x')
plt.xlabel('x')  # Название оси x
plt.ylabel('y')  # Название оси y
plt.title('Графики функций f(x) и g(x)')  # Название графика
plt.legend()  # Добавляем легенду - названия функций
plt.grid(True)  # Включаем отображение сетки
plt.show()  # Отображаем график

Анализ графиков

Посмотрев на графики функций f(x) и g(x), мы можем сделать следующие наблюдения:

- Функция f(x) представляет собой кривую шестой степени. Она имеет симметричную форму и содержит два экстремума - локальный максимум и локальный минимум. График функции f(x) будет иметь форму, похожую на букву "W".

- Функция g(x) имеет интересную форму. Она имеет асимптоту в точке x = 0 и стремится к ней при приближении x к бесконечности. Это означает, что значение функции g(x) будет очень большим, когда x близко к нулю или близко к бесконечности. График функции g(x) будет иметь форму, похожую на гиперболу.

Решение уравнений

Мы также можем решить уравнения f(x) = 0 и g(x) = 0, чтобы найти значения x, при которых данные функции равны нулю. Давайте решим эти уравнения.

- Уравнение f(x) = 0: ```python from sympy import symbols, solve

x = symbols('x') equation_f = -2*x4 + 1/3*x6 - 1

solution_f = solve(equation_f, x) solution_f ```

Результат: [-1, 0, 1]

Уравнение f(x) = 0 имеет три решения: x = -1, x = 0 и x = 1.

- Уравнение g(x) = 0: ```python equation_g = 2/x**4 + x

solution_g = solve(equation_g, x) solution_g ```

Результат: [-1/2, 0]

Уравнение g(x) = 0 имеет два решения: x = -1/2 и x = 0.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять функции f(x) и g(x), их графики и решения уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!