Question

Помогите решить 1. log(0.5)7/3x-2>log(0.5)4x/3x-2

Answer 1

Log₀,₅(7/(3x-2))>log₀,₅(4x/(3x-2))  ОДЗ:  3х-2≠0 х≠2/3   
7/(3x-2)<4x/(3x-2)
(7-4х)/(3х-2)<0
-∞____-_____2/3_____+_____7/4______-____+∞
x∈(-∞;2/3)U(7/4;+∞).

Answer 2

Давайте решим данное неравенство пошагово.

Начнем с перевода обоих логарифмов в одну и ту же базу. В данном случае, оба логарифма имеют базу 0.5, поэтому мы можем записать:

log(0.5)(7/3x-2) > log(0.5)(4x/3x-2)

Затем, используем свойство логарифма, которое гласит, что логарифмы разности двух чисел равны разности логарифмов этих чисел. Таким образом, мы можем записать:

log(0.5)(7/3x-2) - log(0.5)(4x/3x-2) > 0

Теперь применим правило логарифма, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму отношения двух чисел. Таким образом, мы получаем:

log(0.5)((7/3x-2)/(4x/3x-2)) > 0

Упростим это выражение, умножив обе стороны на деноминатор:

(7/3x-2)/(4x/3x-2) > 1

Теперь умножим обе стороны на (4x/3x-2), чтобы избавиться от дроби:

(7/3x-2) * (3x-2)/(4x) > 1

(7(3x-2))/((3x-2)(4x)) > 1

7/(4x) > 1

Теперь умножим обе стороны на (4x), чтобы избавиться от знаменателя:

7 > 4x

Наконец, разделим обе стороны на 4, чтобы выразить x:

7/4 > x

Итак, решением данного неравенства является x > 7/4.

Ответ: x > 7/4