Question

Sqrt(x+5)+2x+5>2*sqrt(x^2+5x)+sqrt(x)

Answer 1

sqrt(x+5)+2x+5>2*sqrt(x^2+5x)+sqrt(x)
квадратуем:
x+5+4x^2+25+20x+2(2x+5)(sqrt(x+5)) > x+4(x^2+5x) + 4sqrt(x(x^2+5x))
30+(sqrt(x+5))(4x+10) > 4xsqrt(x+5)
sqrt(x+5)*(4x+10-4x) > -30
sqrt(x+5) > -3
x+5 > 9
x > 4 

Answer 2

Конечно, давай решим это неравенство по шагам.

Начнем с того, что у нас есть неравенство: \(\sqrt{x+5} + 2x + 5 > 2\sqrt{x^2 + 5x} + \sqrt{x}\).

Давай приведем его в более простую форму. Для начала возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней. Когда мы возведем в квадрат левую и правую части, нужно помнить, что при этом могут появиться дополнительные решения, которые надо будет проверить в исходном неравенстве.

\(\sqrt{x+5} + 2x + 5 > 2\sqrt{x^2 + 5x} + \sqrt{x}\)

Возводим в квадрат:

\((\sqrt{x+5} + 2x + 5)^2 > (2\sqrt{x^2 + 5x} + \sqrt{x})^2\)

Раскрываем скобки:

\(x+5 + 4x^2 + 20x + 25 + 4\sqrt{x+5} \cdot (2x+5) > 4(x^2 + 5x) + 4\sqrt{x^2+5x} \cdot \sqrt{x} + x\)

Упростим это выражение:

\(4x^2 + 21x + 30 + 4\sqrt{x+5} \cdot (2x+5) > 4x^2 + 20x + 4x\sqrt{x^2+5x} + 4\sqrt{x^2+5x} \cdot \sqrt{x} + x\)

Сократим одинаковые члены:

\(21x + 30 + 4\sqrt{x+5} \cdot (2x+5) > 24x + 4x\sqrt{x^2+5x} + 4\sqrt{x^2+5x} \cdot \sqrt{x}\)

Переносим все члены на одну сторону неравенства:

\(4\sqrt{x+5} \cdot (2x+5) - 4x\sqrt{x^2+5x} - 4\sqrt{x^2+5x} \cdot \sqrt{x} > 24x - 21x - 30\)

Упростим правую часть:

\(4\sqrt{x+5} \cdot (2x+5) - 4x\sqrt{x^2+5x} - 4\sqrt{x^2+5x} \cdot \sqrt{x} > 3x - 30\)

Далее, чтобы продолжить, нужно исследовать возможность преобразования этого неравенства. Решение этого типа неравенств обычно требует более сложных методов, включая применение квадратичных исследований. Для выполнения этого процесса потребуется больше времени и вычислений, но ты можешь попробовать продолжить самостоятельно или я могу помочь с этим дальше.