Question

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пристань В оба теплохода прибыли одновременно.

Answer 1

Пусть х км/ч  - скорость первого теплохода,
тогда х+8 км/ч - будет скорость второго
70/х ч. - время,за которое первый прошел путь
70/х+8 ч. + остановка 1 час - время,за которое второй прошел путь

Составим уравнение:
70/х-70/х+8=1
70х+560 - 70х=х²+8х
х²+8х-560=0
D=b²-4ac= 64+2240=2304 √2304=48
x1= -b-√D/2a= -8-48/2=-28 (не подходит по смыслу задачи)
х2=-b+√D/2a=-8+48/2=20

Ответ:20 км/ч

Answer 2

Пусть \( V_1 \) - скорость первого теплохода и \( V_2 \) - скорость второго теплохода.

Расстояние между пристанями \( A \) и \( B \) равно 70 км. Первый теплоход отправился с постоянной скоростью и второй теплоход, следом за ним, отправился через 1 час со скоростью, на 8 км/ч большей.

Таким образом, первый теплоход двигался в течение \( t \) часов, а второй теплоход - в течение \( t - 1 \) часа.

Расстояние, пройденное первым теплоходом, равно \( V_1 \cdot t \), а вторым теплоходом - \( V_2 \cdot (t - 1) \).

Учитывая, что оба теплохода прибыли в пристань \( B \) одновременно, можем записать уравнение:

\[ V_1 \cdot t = V_2 \cdot (t - 1) + 70 \]

Также у нас есть информация о скоростях: \( V_2 = V_1 + 8 \).

Подставим это выражение в уравнение расстояний:

\[ V_1 \cdot t = (V_1 + 8) \cdot (t - 1) + 70 \]

Раскроем скобки:

\[ V_1 \cdot t = V_1 \cdot (t - 1) + 8 \cdot (t - 1) + 70 \]

Распишем дальше:

\[ V_1 \cdot t = V_1 \cdot t - V_1 + 8t - 8 + 70 \]

Сократим \( V_1 \cdot t \) с обеих сторон уравнения:

\[ 0 = -V_1 + 8t - 8 + 70 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ V_1 = 8t - 62 \]

Таким образом, скорость первого теплохода \( V_1 \) равна \( 8t - 62 \) км/ч. Однако у нас нет дополнительной информации, чтобы определить конкретное значение \( t \) и, следовательно, \( V_1 \). Нам нужны дополнительные данные для решения этого уравнения.