Question

Помогите, пожалуйста ♡♡♡♡2(x^2 + 2)> x (x + 5) x-(x+4)(x+5)>-5 (6x-1)(6x+1)-(12x-5)(x+2)<7-3xхоть что-то) )

Answer 1

1) 2(x² + 2) > x(x + 5)
2x² + 4 - x² - 5x > 0
x² - 5x + 4 > 0
(x - 4)(x - 1) > 0
    +                  -                   +
__________________________
           1                    4
x ∈ (- ∞ ; 1)∪(4 , + ∞)
2) x - (x + 4)(x + 5) > - 5
x - x² - 5x - 4x - 20 + 5 > 0
- x² - 8x - 15 > 0
x² + 8x + 15 < 0
(x + 5)(x + 3) < 0
            +                      -                          +
__________________________________
                    - 5                            - 3
x ∈ (- 5 ; - 3)
3) (6x - 1)(6x + 1) - (12x - 5)(x + 2) < 7 - 3x
36x² - 1 - 12x² - 24x + 5x + 10 - 7 + 3x < 0
24x² - 16x + 2 < 0
12x² - 8x + 1 < 0
12x² - 8x + 1 = 0
D = 64 - 4 * 12 * 1 = 64 - 48 =16
$X _{1}= \frac{8+ \sqrt{16} }{24} = \frac{8+4}{24}= \frac{12}{24}=0,5\\\\X _{2}= \frac{8- \sqrt{16} }{24}= \frac{8-4}{24}= \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \\\\12(x-0,5)(x- \frac{1}{6}) \ \textless \ 0 \\\\(x-0,5)(x- \frac{1}{6})\ \textless \ 0$
      +                 -                      +
_____________________________
            1/6                   0,5
x ∈ (1/6 ; 0,5)

Answer 2

Решение задания приложено

Answer 3

Давайте разберемся с вашим математическим неравенством. У вас есть:

\[2(x^2 + 2) > x + (x + 5) + x - (x + 4)(x + 5) > -5 + (6x - 1)(6x + 1) - (12x - 5)(x + 2) < 7 - 3x.\]

Давайте поочередно решим каждое из этих неравенств.

1. \(2(x^2 + 2) > x + (x + 5) + x - (x + 4)(x + 5)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(2x^2 + 4 > 2x + 5 + x - (x^2 + 9x + 20)\)

\(2x^2 + 4 > 2x + 5 + x - x^2 - 9x - 20\)

\(2x^2 + 4 > -8x - 15 - x^2\)

Переносим все члены в одну сторону:

\(3x^2 + 8x + 19 > 0\)

Это квадратное уравнение. Давайте решим его, используя дискриминант:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

Здесь \(a = 3\), \(b = 8\), \(c = 19\).

\[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 19 = 64 - 228 = -164.\]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и это значит, что квадратное уравнение всегда положительно. Таким образом, неравенство \(3x^2 + 8x + 19 > 0\) выполняется для всех \(x\).

2. \(x + (x + 5) + x - (x + 4)(x + 5) > -5 + (6x - 1)(6x + 1)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(3x + 5 - (x^2 + 9x + 20) > -5 + (36x^2 - 1)\)

\(3x + 5 - x^2 - 9x - 20 > -5 + 36x^2 - 1\)

\(-x^2 - 6x - 15 > 36x^2 - 6\)

Переносим все члены в одну сторону:

\(37x^2 - 6x + 9 < 0\)

Это квадратное уравнение. Опять же, давайте воспользуемся дискриминантом:

\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 37 \cdot 9 = 36 - 1332 = -1296.\)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение \(37x^2 - 6x + 9 < 0\) также выполняется для всех \(x\).

3. \(-(12x - 5)(x + 2) < 7 - 3x\)

Раскроем скобки и упростим:

\(-12x^2 - 19x + 10 < 7 - 3x\)

\(-12x^2 - 16x + 3 < 0\)

Снова рассмотрим квадратное уравнение с дискриминантом:

\(D = (-16)^2 - 4 \cdot (-12) \cdot 3 = 256 + 144 = 400.\)

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть действительные корни. Решим уравнение:

\(-12x^2 - 16x + 3 = 0\)

Получим два корня:

\[x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot (-12)} = \frac{8 \pm 20}{12}.\]

Корни: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = -\frac{1}{4}\).

Теперь определим знак выражения \(-12x^2 - 16x + 3\) между корнями, используя тестовую точку:

Проверим, например, \(x = 0\):

\(-12(0)^2 - 16(0) + 3 = 3 > 0.\)

Таким образом, неравенство \(-12x^2 - 16x + 3 < 0\) выполняется в интервале \(\left(-\infty, -\frac{1}{4}\right) \cup \left(\frac{1}{3}, \infty\right)\).

Итак, общее решение исходного неравенства:

\[x \in \left(-\infty, -\frac{1}{4}\right) \cup \left(\frac{1}{3}, \infty\right).\]