Question

Сумма квадратов цифр задуманного двухдневного числа равна 85. Если к задуманному числу прибавить 9, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число было задумано?

Answer 1

Применены : система двух уравнений, способ подстановки

Answer 2

Давайте обозначим задуманное двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Сумма квадратов цифр задуманного числа равна 85, поэтому у нас есть уравнение:

A^2 + B^2 = 85.

Также известно, что если к задуманному числу прибавить 9, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. То есть, (AB + 9) должно быть равно 10B + A.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. A^2 + B^2 = 85, 2. 10B + A = AB + 9.

Давайте решим это систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим A:

A = 10B + 9 - B = 9B + 9.

Теперь подставим это значение A в уравнение (1):

(9B + 9)^2 + B^2 = 85.

Раскроем скобки:

81B^2 + 162B + 81 + B^2 = 85.

Соберем все члены в одну сторону:

82B^2 + 162B - 4 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу:

\[B = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

где a = 82, b = 162, c = -4.

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 162^2 - 4(82)(-4).\]

\[D = 26244.\]

Так как D положительно, у нас есть два решения:

\[B_1 = \frac{-162 + \sqrt{26244}}{164} \approx 0.16,\]

\[B_2 = \frac{-162 - \sqrt{26244}}{164} \approx -1.\]

Так как B - это цифра, B не может быть отрицательным. Поэтому единственным подходящим значением для B является 0.16, но поскольку B должно быть целым числом, это не подходит.

Из этого следует, что в нашей системе уравнений нет целочисленных решений. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи, или решение может быть нецелым числом.