Question

Решите систему АНАЛИТИЧЕСКИ: y=log_2(13-x) y=sqrt(2x-1) даю 100 баллов и лучший ответ!!!!

Answer 1

Y = log₂(13 - x)
y = √(2x - 1)

Область определения для первого уравнения:
13 - x > 0
x < 13

Область определения для второго уравнения:
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 0,5

Функция y = log₂(13 - x) убывает на всей своей области определения.
Функция y = √(2x - 1) возрастает на всей своей области определения
Значит, графики функций пересекутся в одной точке.
Будем искать значения сначала в натуральных числах:
x = 1:
log₂12 ≠ 1
x = 2:
log₂11 ≠ √3
x = 3:
log₂10 ≠ √5
x = 4:
log₂9 ≠ √7
x = 5
log₂8 = 3
Значит, x = 5 является решением системы.
Остальные значения просматривать не нужно, т.к. мы уже показали, что будет единственное решение у системы. 
Ответ: (5; 3). 

Answer 2

Y=log(2)(13-x)
Y=√(2x-1)
log(2)(13-x)=√(2x-1)
ОДЗ
{13-x>0⇒x<13
{2x-1≥0⇒x≥0,5
x∈[0,5;13)
Справа функция убывающая,слева возрастающая,значит точка пересечения одна
Найдем методом подбора значение из области ОДЗ
х=1
log(2)12≠1
x=2
log(2)11≠√3
x=3
log(2)10≠√5
x=4
log(2)9≠√7
x=5
log(2)8=3
Ответ x=5

Answer 3

Для решения данной системы уравнений аналитически, мы должны приравнять выражения для y и решить полученное уравнение относительно x.

Итак, у нас есть два уравнения: 1) y = log2(13-x) 2) y = sqrt(2x-1)

Для начала, приравняем выражения для y: log2(13-x) = sqrt(2x-1)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (log2(13-x))^2 = (sqrt(2x-1))^2

Получим: (log2(13-x))^2 = 2x - 1

Теперь раскроем квадрат левой части: (log2(13-x))^2 = log2(13-x) * log2(13-x)

Теперь, заменим log2(13-x) на переменную t: t^2 = t * t

Получим: t^2 = t^2

Таким образом, получаем, что t может быть любым числом.

Теперь, вернемся к исходным переменным: t = log2(13-x)

Теперь, решим это уравнение относительно x: log2(13-x) = t 2^(log2(13-x)) = 2^t 13-x = 2^t x = 13 - 2^t

Таким образом, получаем, что x может быть выражено через t.

Для нахождения значения y, подставим полученное значение x в любое из исходных уравнений. Например, в уравнение 1): y = log2(13-x) y = log2(13 - (13 - 2^t)) y = log2(2^t) y = t

Таким образом, мы получили, что y также может быть выражено через t.

Итак, система уравнений имеет бесконечное множество решений, где x = 13 - 2^t и y = t, где t - любое число.

Надеюсь, данное решение является полным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.