Question

В треугольнике АВС проведена биссекриса ВК, ВК =8 см, угол С = 40°, угол АВС=80°. Найти КС.

Answer 1

Если ВК - биссектриса, то угол АВК=углу СВК=80:2=40 град.
<C=40  --->  ΔCВК - равеобедренный, т.к. <СВК=<КВС
Значит стороны ВК и КС равны.
КС=ВК=8

Answer 2

Для решения задачи используем теорему синусов, так как у нас есть длины сторон треугольника и известны углы.

Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы.

В данном случае, обозначим стороны треугольника как \(a = AC\), \(b = BC\), \(c = AB\), а углы как \(A = \angle ACB\), \(B = \angle BAC\), \(C = \angle ABC\).

Таким образом, у нас есть:

\[a = AC, \quad b = BC, \quad c = AB\] \[A = \angle ACB, \quad B = \angle BAC, \quad C = \angle ABC\]

Из условия задачи известны следующие данные:

\[BC = a = 8 \, \text{см}\] \[C = \angle ABC = 40^\circ\] \[B = \angle BAC = 80^\circ\]

Нам нужно найти длину \(CK\).

Для начала найдем угол \(A = \angle ACB\) с использованием свойства, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ\]

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

В нашем случае:

\[\frac{8}{\sin 60^\circ} = \frac{BC}{\sin 80^\circ} = \frac{CK}{\sin 40^\circ}\]

Мы знаем \(BC = 8 \, \text{см}\) и \(A = 60^\circ\). Решим уравнение относительно \(CK\):

\[CK = 8 \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 60^\circ}\]

Теперь вычислим значение \(CK\):

\[CK \approx 8 \cdot \frac{0.6428}{0.8660} \approx 5.92 \, \text{см}\]

Таким образом, длина \(CK\) примерно равна \(5.92 \, \text{см}\).