Question

Найдите S правильного треугольника со стороной 1 см и радиусы вписанной и описанной окружностей

Answer 1

Площадь правильного треугольника
S=√3/4*а²
S=√3/4*1²=√3/4 см²
радиус описанной окружности
R=a³/(4*S)
R=1³/(4*√3/4)=1/√3=√3/3 см
радиус вписанной окружности
r=2S/(3a)=2*√3/4/(3*1)=√3/6  см
R=2*r

Answer 2

Для нахождения площади (S) правильного треугольника с заданной стороной длиной 1 см и радиусами вписанной (r) и описанной (R) окружностей, мы можем воспользоваться формулами для этих радиусов.

1. Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности можно найти, используя полупериметр треугольника (s), который можно вычислить как сумму всех сторон, деленную на 2:

s = (1 + 1 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5 см

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = S / s, где S - площадь треугольника, а s - полупериметр. Площадь треугольника в данном случае будет равна площади равностороннего треугольника, которая может быть найдена по формуле:

S = (sqrt(3) / 4) * a^2,

где a - длина стороны треугольника, равная 1 см.

S = (sqrt(3) / 4) * 1^2 = sqrt(3) / 4 см^2.

Теперь, подставив S и s в формулу для r:

r = (sqrt(3) / 4 см^2) / (1.5 см) = (sqrt(3) / 4 см) / (1.5 см) = (sqrt(3) / 6) см ≈ 0.577 см.

2. Радиус описанной окружности (R): Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. В данном случае:

R = 1 см / 2 = 0.5 см.

Теперь у нас есть радиусы вписанной (r = 0.577 см) и описанной (R = 0.5 см) окружностей. Вычислим площадь правильного треугольника с помощью формулы для радиуса вписанной окружности и площади равностороннего треугольника:

S = r * s = (0.577 см) * (1.5 см) = 0.866 см^2.

Таким образом, площадь правильного треугольника со стороной 1 см и радиусами вписанной и описанной окружностей равна 0.866 квадратным сантиметрам.