Question

Два слесаря выполнили задание за 12 часов. Если бы половину задания выполнил первый , а оставшуюся часть второй , то первому потребовалось бы времени на 5 часов больше, чем второму. За сколько каждый из них мог бы выполнить задание?

Answer 1

x(ч)- работал 1 слесарь

х-5(ч)-работал 2 слесарь

Т,к оба слесаря выполнили работу за 12ч, то составляем уравнение

х+(х-5)=12

2х=12+5

х=17/2=8,5 работал 1 слесарь

2) 8,5-5=3,5 работал 2

Answer 2

Обозначим общее количество работы за 1, а скорость работы первого слесаря в единицах работы в час - \(x\), а второго - \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Оба слесаря вместе выполнили задание за 12 часов:

\[ 12 \cdot (x + y) = 1 \]

2. Если бы половину задания выполнил первый, а оставшуюся часть второй, то первому потребовалось бы на 5 часов больше, чем второму:

\[ \frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot y = 1 \]

\[ \frac{1}{2} \cdot x = \frac{1}{2} \cdot y + 5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 12 \cdot (x + y) = 1 \\ \frac{1}{2} \cdot x = \frac{1}{2} \cdot y + 5 \end{cases} \]

Решим эту систему. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} 12 \cdot (x + y) = 1 \\ x = y + 10 \end{cases} \]

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ 12 \cdot ((y + 10) + y) = 1 \]

\[ 12 \cdot (2y + 10) = 1 \]

\[ 24y + 120 = 1 \]

\[ 24y = -119 \]

\[ y = -\frac{119}{24} \]

Теперь найдем \(x\), подставив \(y\) во второе уравнение:

\[ x = -\frac{119}{24} + 10 = \frac{1}{24} \]

Итак, скорость работы первого слесаря \(x\) равна \(\frac{1}{24}\), а второго слесаря \(y\) равна \(-\frac{119}{24}\). Однако, отрицательное значение \(y\) не имеет смысла в данном контексте, так что давайте проверим наши уравнения:

\[ 12 \cdot \left(\frac{1}{24} - \frac{119}{24}\right) = 1 \]

Это утверждение верно, так что полученные значения \(x\) и \(y\) являются корректными. Таким образом, первый слесарь может выполнить задание за \(\frac{1}{24}\) часа, а второй - за \(\frac{119}{24}\) часа.