Question

В окружность вписан квадрат со стороной 2 см. найдите сторону вписанного в эту окружность правильного треугольника

Answer 1

(a - сторона квадрата; R - радиус описанной окружности квадрата)

$R= \frac{a}{ \sqrt{2}} = \frac{2}{ \sqrt{2}}=\sqrt{2}$

b - сторона вписанного в эту окружность правильного треугольника.

b расчитывается по формуле $R= \frac{b}{ \sqrt{3}}$ тогда, зная R,

$\sqrt{2}=\frac{b}{ \sqrt{3} }$

$b= \sqrt{2}\sqrt{3} =\sqrt{6}$

Ответ: сторона вписанного в эту окружность правильного треугольника- $\sqrt{6}$ см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных фигур.

В данном случае имеется квадрат со стороной 2 см, вписанный в окружность. Для нахождения стороны вписанного в эту окружность правильного треугольника, нам понадобится использовать свойство равнобедренного треугольника.

Радиус окружности, в которую вписан квадрат, равен половине длины диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна стороне умноженной на √2, поэтому радиус окружности равен (2√2)/2 = √2 см.

Так как вписанный треугольник является правильным, то у него все стороны равны. Пусть сторона вписанного треугольника равна а см. Тогда, по определению радиуса окружности, радиус равен половине стороны треугольника. Имеем следующее уравнение:

√2 = a/2

Умножим обе части уравнения на 2:

2√2 = a

Таким образом, сторона вписанного в эту окружность правильного треугольника равна 2√2 см.