Question

Объясните просто как решать системы!!!Не могу понять.Алгебра 7 класс.

Answer 1

Выполните вычитание. Можно выполнять действия по очереди:2x - 2x = 04y - 2y = 2y8 - 2 = 62x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6


1Запишите уравнения в столбик – одно под другим. Способ решения вычитанием лучше всего подходит в ситуациях, когда коэффициент одной из переменных одинаков в обоих уравнениях и имеет одинаковый знак. Например, если в обоих уравнениях есть элемент 2х, то надо использовать решение вычитанием.Запишите уравнения так, чтобы переменные х и у и целые числа были друг под другом. Напишите знак вычитания ( - ) за пределами второго уравнения.Пример: Если уравнения: 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, то одно из них надо записать над другим и указать знак минус.2x + 4y = 8-(2x + 2y = 2) 

3Решите оставшееся уравнение. Избавившись от одной из переменных, можно без проблем найти значение второй.2y = 6Разделите 2y и 6 на 2 и получится y = 3

4Теперь подставляем значение у в одно из уравнений, решаем и находим значение х.Подставляем y = 3 в уравнение 2x + 2y = 2 и находим x.2x + 2(3) = 22x + 6 = 22x = -4x = - 2Система уравнений решена через вычитание: (x, y) = (-2, 3).


5Проверьте ответ. Для этого просто подставьте оба значения в каждое из уравнений и убедитесь, что все сходится. Вот так:Подставляем (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 4y = 8.2(-2) + 4(3) = 8-4 + 12 = 88 = 8Подставляем (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 2y = 2.2(-2) + 2(3) = 2-4 + 6 = 22 = 2

Answer 2

Решение системы уравнений производится путем метода подстановки или метода сложения.

Метод подстановки: 1. Выбираем одно из уравнений и выражаем одну из переменных через другую. 2. Подставляем это выражение во все остальные уравнения системы. 3. Получаем уравнение с одной переменной и решаем его. 4. Подставляем найденное значение переменной в исходное уравнение для нахождения второй переменной.

Пример: Рассмотрим систему уравнений: 2x + 3y = 7 x - y = 1

Из второго уравнения можно выразить x: x = y + 1

Подставим это значение x в первое уравнение: 2(y + 1) + 3y = 7

Раскроем скобку и упростим выражение: 2y + 2 + 3y = 7 5y + 2 = 7 5y = 5 y = 1

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение x = y + 1: x = 1 + 1 x = 2

Ответ: x = 2, y = 1

Метод сложения: 1. Умножаем уравнения системы на числа таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных в двух уравнениях стали противоположными. 2. Складываем оба уравнения, чтобы эта переменная исчезла. 3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. 4. Подставляем найденное значение переменной в одно из исходных уравнений и находим вторую переменную.

Пример: Рассмотрим систему уравнений: 2x - y = 5 x + y = 3

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: 2(x + y) = 2*3 2x + 2y = 6

Теперь сложим оба уравнения: (2x - y) + (2x + 2y) = 5 + 6 4x + y = 11

Получили уравнение с одной переменной. Решим его: 4x + y = 11 y = 11 - 4x

Теперь подставим значение y в одно из исходных уравнений: x + y = 3 x + (11 - 4x) = 3 x + 11 - 4x = 3 -3x + 11 = 3 -3x = 3 - 11 -3x = -8 x = -8 / -3 x = 8/3

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в уравнение y = 11 - 4x: y = 11 - 4(8/3) y = 33/3 - 32/3 y = 1/3

Ответ: x = 8/3, y = 1/3

Это основные методы для решения систем уравнений. Они могут быть применены не только к системам с двумя уравнениями, но и к системам с более чем двумя уравнениями.