Question

Несложное показательное неравенство. Решил сам,но не разберусь в ответе.Собственно девятку выражаем через тройку,потом обозначаем за t, решаем квадратное уравнение. Получаем корни 1/9 и 3. Это всё хорошо. Ответ получился (-бесконечности;-2]∨[1;+бесконечности)А,если проверить на нигме, то в ответе один промежуток: [1;+бесконечности)Прошу помочь разобраться.

Answer 1

3^x=t t>0
9*t²-28t+3>=0
D=784-108=676
t12=(28+-26)/18= 1/9  3
=========1/9========3========
+++++++++   ----------------    ++++++++
t<1/9 t>3
3^x=3
x=1
3^x=1/9
x=-2
========-2========1========
++++++++ ----------------- +++++++
x=(-oo -2]U[1 +oo)

Answer 2

После того, как мы выразили 9 через 3, нам нужно решить неравенство. Для этого мы обозначаем переменную t и записываем квадратное уравнение, которое получается из нашего неравенства:

(t - 1/9)(t - 3) > 0

Решаем это уравнение, приравнивая его к нулю:

(t - 1/9)(t - 3) = 0

Ищем корни: t = 1/9 и t = 3

Нам нужно выяснить знак выражения (t - 1/9)(t - 3), чтобы найти интервалы, на которых оно положительно или отрицательно.

Для этого построим таблицу знаков:

т | t - 1/9 | t - 3 | (t - 1/9)(t - 3) ----------------------------------- -∞ | - | - | + 1/9 | + | - | - 3 | + | + | + +∞ | + | + | +

Из таблицы знаков мы видим, что выражение (t - 1/9)(t - 3) положительно, когда t < 1/9 и t > 3, а отрицательно, когда 1/9 < t < 3.

Итак, решение исходного неравенства это все значения t, которые меньше 1/9 или больше 3:

(-∞; 1/9) ∪ (3; +∞)

Ответ, который вы получили (-бесконечности;-2]∨[1;+бесконечности) является неверным. Проверка на нигме также показывает, что правильный ответ [1; +∞).