Question

Производные y=x^3+x^2-x-1 y=(x-3)/(x+1) дробь

Answer 1

1. y'=3х²+2х-1
2. y'=[(x-3)'·(x+1)-(x-3)·(x+1)']/(x+1)²=
=[(x+1)-(x-3)]/(x+1)²=4/(x+1)²

Answer 2

Конечно, давайте посчитаем производные для данных функций.

1. Для функции \(y = x^3 + x^2 - x - 1\):

Сначала найдем производную по \(x\) для каждого члена:

\[y' = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1)\]

Используем стандартные правила дифференцирования:

\[y' = 3x^2 + 2x - 1\]

2. Для функции \(y = \frac{x - 3}{x + 1}\):

Используем правило частного дифференцирования:

\[y' = \frac{(x + 1) \cdot \frac{d}{dx}(x - 3) - (x - 3) \cdot \frac{d}{dx}(x + 1)}{(x + 1)^2}\]

Выполняем дифференцирование:

\[y' = \frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 3) \cdot 1}{(x + 1)^2}\]

Упрощаем:

\[y' = \frac{x + 1 - x + 3}{(x + 1)^2}\]

\[y' = \frac{4}{(x + 1)^2}\]

Таким образом, производные данных функций равны:

1. Для \(y = x^3 + x^2 - x - 1\): \(y' = 3x^2 + 2x - 1\). 2. Для \(y = \frac{x - 3}{x + 1}\): \(y' = \frac{4}{(x + 1)^2}\).