Question

(X^2-5x-6)^1/3 * (x*2-8x+16)<0 ПОЖАЛУЙСТА, ЭТО СРОЧНЯК, ГОРИТ!!!

Answer 1

Заданное выражение (X^2-5x-6)^1/3 * (x^2-8x+16)<0 надо преобразовать.Выражения в скобках разложить на множитель, приравняв нулю и определив корни.
Решаем уравнение x^2-5*x-6=0: 
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√49-(-5))/(2*1)=(7-(-5))/2=(7+5)/2=12/2=6;
x_2=(-√49-(-5))/(2*1)=(-7-(-5))/2=(-7+5)/2=-2/2=-1.
Поэтому x^2-5*x-6 = (х - 6)(х + 1).
Выражение: x^2-8*x+16 это квадрат выражения :
x^2-8*x+16=(х - 4)².
Исходное выражение преобразовано в такое:
$\sqrt[3]{(x-6)(x+1)} *(x-4)^2.$
Последнее выражение всегда положительно (оно в квадрате).
Кроме значения х = 4. При этом всё выражение превращается в 0.
Значит, решает всё первая часть - кубический корень из произведения.
Меньше нуля (то есть отрицательным) корень кубический может быть при отрицательном значении подкоренного выражения.
Произведение (х - 6)(х + 1) может быть отрицательным при (-1 < x < 6).
С учётом того, что из этого промежутка для всего выражения выпадает значение х = 4, то ответ:
(-1< x < 4). (4 < x < 6).

Вот конкретные значения заданного неравенства в полученном промежутке:
-2   -1           0             1                2             3       4          5        6      7
72   0    -29.074    -19.390    -9.158    -2.289    0     -1.817    0     18

Answer 2

Для решения неравенства (x^2-5x-6)^1/3*(x^2-8x+16) < 0, мы будем использовать метод интервалов.

1. Начнем с решения первого множителя (x^2-5x-6)^1/3 < 0. Заметим, что кубический корень определен для всех значений, поэтому мы можем игнорировать знак степени 1/3 и решать неравенство без изменений.

(x^2-5x-6) < 0

2. Перепишем это квадратное уравнение в виде (x-6)(x+1) < 0 и построим таблицу знаков:

| (x-6) | (x+1) | (<0) | |--------|---------|-------| | - | - | + | | + | + | + | | - | + | - | | + | - | - |

3. Из таблицы знаков видно, что неравенство (x^2-5x-6) < 0 выполняется, когда -1 < x < 6.

4. Перейдем к решению второго множителя (x^2-8x+16). Заметим, что это является точным квадратом (x-4)^2. Используя квадратный корень, получаем x-4 = 0, x = 4.

5. Построим таблицу знаков для второго множителя:

| (x-4) | (<0) | |--------|--------| | - | - | | + | + | | - | - | | + | + |

6. Из таблицы знаков видно, что второй множитель (x^2-8x+16) < 0 не имеет решений, так как квадратное уравнение имеет только одно значение x = 4.

7. Теперь рассмотрим оба множителя. Исходя из таблиц знаков, мы видим, что первый множитель (x^2-5x-6) < 0 на интервале -1 < x < 6, а второй множитель (x^2-8x+16) > 0 для любых значений x за исключением x = 4.

8. Чтобы удовлетворять неравенству (x^2-5x-6)^1/3*(x^2-8x+16) < 0, необходимо и достаточно, чтобы один из множителей был отрицательным, а другой - положительным.

9. Итак, ответ на неравенство (x^2-5x-6)^1/3*(x^2-8x+16) < 0 может быть записан как x принадлежит интервалу (-1,4) ∪ (4,6).

Примечание: Если у вас есть специфическое значение x, например x = 4, то вы должны исключить его из ответа, так как для этого значения неравенство не выполняется.