Question

Найдите множество корней уравнения: x²+(2-p)*x-2p=0

Answer 1

$x^2+(2-p)x-2p=0 \\\ D=(2-p)^2-4\cdot1\cdot(-2p)=4-4p+p^2+8p=p^2+4x+4=(p+2)^2$
Случая D<0 быть не может, потому что квадрат числа не принимает отрицательных значений
Если D=0, то есть при р=-2:
$x= \frac{-(2-p)}{2} =\frac{p-2}{2} = \frac{-2-2}{2} =-2$
Если D>0, то есть при всех остальных значениях:
$x_1= \frac{-(2-p)-(p+2)}{2} = \frac{-2+p-p-2}{2} = \frac{-4}{2} =-2 \\\ x_2= \frac{-(2-p)+(p+2)}{2} = \frac{-2+p+p+2}{2} = \frac{2p}{2} =p$

Answer 2

Для нахождения множества корней уравнения x² + (2-p)x - 2p = 0, мы должны решить его.

Вы можете решить это уравнение, используя квадратное уравнение или методы факторизации.

Применим метод факторизации. Нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (в данном случае 2-p), а произведение равно произведению свободного члена и коэффициента при x² (в данном случае -2p).

x² + (2-p)x - 2p = 0

Тогда это можно представить в виде:

(x - a)(x - b) = 0,

где a и b - найденные числа.

Зная, что произведение корней равно -2p, а их сумма равна 2-p, мы можем найти a и b, разложив -2p на два множителя.

Представим -2p в виде:

-2p = (-2)(p).

Тогда имеем:

2-p = -2 p = -2 + 2 p = 0.

Таким образом, a и b равны 2 и 0.

Уравнение теперь имеет вид:

(x - 2)(x - 0) = 0.

Применяя свойство нулевого произведения, получаем:

x - 2 = 0 или x - 0 = 0.

Решая эти уравнения, мы получаем два корня:

x = 2 или x = 0.

Таким образом, множество корней уравнения x² + (2-p)x - 2p = 0 является {2, 0}, где p = 0.