Question

Помогите решить пожалуйста))) Составить уравнение квадратичной функции, проходящей через точки: (0;3) (1;5) (2;9) и нарисовать её график. Заранее спасибо:)

Answer 1

Уравнение квадратичной функции в общем виде y=ax²+bx+c. Если функция проходит через заданные точки, то они должны удовлетворять этой функции: точка (0;3) _ a0²+b0+c=3; c=3; точка (1;5) _ a1²+b1+c=5; a+b+c=5; точка (2;9); a2²+b2+c=9. Решаем систему этих уравнений: a+b+3=5; 4a+2b+3=9. Из первого уравнения выделяем а: a=2-b и подставляем его во второе уравнение: 4(2-b)+2b=9-3; 8-4b+2b=6; -2b=-2; b=1. Находим а: а=2-1=1. Теперь, когда все коэффициенты известны можем записать уравнение проходящее через заданные точки: у=x²+х+3

Answer 2

У=х²+х+3
----------------------

Answer 3

Чтобы составить уравнение квадратичной функции, проходящей через данные точки, можно использовать общую формулу квадратичной функции: f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые нам нужно найти.

Используя точку (0,3), подставим значения x и y в уравнение: 3 = a(0)^2 + b(0) + c 3 = 0 + 0 + c c = 3

Используя точку (1,5), получаем: 5 = a(1)^2 + b(1) + 3 5 = a + b + 3 a + b = 2 (1)

Используя точку (2,9), получаем: 9 = a(2)^2 + b(2) + 3 9 = 4a + 2b + 3 4a + 2b = 6 (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), можно найти значения a и b:

Умножим уравнение (1) на 2: 2a + 2b = 4

Вычтем уравнение (2) из нового уравнения: 2a + 2b - 4a - 2b = 4 - 6 -2a = -2 a = 1

Подставим найденное значение a в уравнение (1): 1 + b = 2 b = 1

Итак, у нас есть значения a = 1 и b = 1. Зная, что c = 3, можно записать итоговое уравнение квадратичной функции:

f(x) = x^2 + x + 3

Теперь можно нарисовать график этой функции, используя найденное уравнение.