Question

Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n-3 найдите S15

Answer 1

Находим а1=5*1-3=2.

находим а15=5*15-3=72.

формула суммы члено арифменической прогрессии : Sn=(n*(a1+an))/2.

Находим по этой формуле S15=(15*(2+72))/2=15*74/2=15*37=555

Answer 2

an=5n-3

a(n+1)=5(n+1)-3=5n+5-3=5n+2

d=a(n+1)-an=5n+2-5n+3=5-это арифм.прогрессия

a1=5*1-3=2

a15=a1+14d=2+70=72

S15=(a1+a15)/2*15=555

Answer 3

Конечная сумма \(S_n\) арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, \(n\) - количество членов в прогрессии.

В данном случае у нас задана формула для \(a_n\): \(a_n = 5n - 3\).

Чтобы найти \(a_1\) и \(a_{15}\), мы можем использовать данную формулу, зная, что \(a_1\) - это первый член прогрессии (при \(n = 1\)), а \(a_{15}\) - четырнадцатый член (при \(n = 15\)).

\[ a_1 = 5 \cdot 1 - 3 = 5 - 3 = 2 \] \[ a_{15} = 5 \cdot 15 - 3 = 75 - 3 = 72 \]

Теперь мы можем найти \(S_{15}\) с использованием формулы суммы арифметической прогрессии:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (a_1 + a_{15}) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 + 72) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 74 \] \[ S_{15} = 7 \cdot 74 \] \[ S_{15} = 518 \]

Итак, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна 518.