Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 5 см. на какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в сосуд диаметр которого в 8 раз меньше диаметра первого?

Answer 1

V=5πd²/4=xπd²/256
x=320см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения объема жидкости.

Объем жидкости в цилиндрическом сосуде определяется формулой \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота уровня жидкости.

Поскольку в задаче не указаны конкретные значения для радиуса и высоты, давайте обозначим через \(r_1\) и \(h_1\) радиус и высоту для первого сосуда и через \(r_2\) и \(h_2\) для второго сосуда.

Для первого сосуда имеем: \[V_1 = \pi r_1^2 h_1\]

Для второго сосуда: \[V_2 = \pi r_2^2 h_2\]

Так как объем жидкости остается неизменным при переливе, то \(V_1 = V_2\).

Теперь введем отношение \(k\), которое описывает изменение размеров сосудов: \[k = \frac{r_2}{r_1} = \frac{d_2}{d_1} = \frac{1}{8}\] (где \(d_1\) и \(d_2\) - диаметры первого и второго сосудов соответственно).

Также, зная, что \(r = \frac{d}{2}\), можем выразить \(r_2\) через \(r_1\): \[r_2 = \frac{1}{8}r_1\]

Теперь мы можем записать отношение высот сосудов: \[\frac{h_2}{h_1} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2}\]

Подставим выражение для \(r_2\): \[\frac{h_2}{h_1} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{\pi \left(\frac{1}{8}r_1\right)^2 h_2}\]

Упростим выражение: \[\frac{h_2}{h_1} = \frac{64}{1}\]

Таким образом, \(h_2 = 64h_1\).

Теперь мы можем решить задачу, зная, что уровень жидкости в первом сосуде достигает 5 см. Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет: \[h_2 = 64h_1 = 64 \times 5 \, \text{см} = 320 \, \text{см}\]

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 320 см.