Question

(x^2+x)^2 - 11(x^2+x) = 12

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение \( (x^2+x)^2 - 11(x^2+x) = 12 \), давайте сначала упростим его.

Обозначим \( y = x^2 + x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 11y = 12 \]

Теперь давайте приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

\[ y^2 - 11y - 12 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием метода факторизации или квадратного уравнения. В данном случае удобно воспользоваться факторизацией:

\[ (y - 12)(y + 1) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения \( y \): \( y = 12 \) или \( y = -1 \).

Теперь подставим обратно \( x^2 + x \) вместо \( y \):

1. Если \( x^2 + x = 12 \), то у нас есть уравнение:

\[ x^2 + x - 12 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить снова, например, используя факторизацию:

\[ (x - 3)(x + 4) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( x \): \( x = 3 \) или \( x = -4 \).

2. Если \( x^2 + x = -1 \), то у нас есть уравнение:

\[ x^2 + x + 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить, например, с использованием квадратного корня комплексных чисел, так как дискриминант отрицателен. Решение будет в виде комплексных чисел.

Таким образом, у уравнения \( (x^2+x)^2 - 11(x^2+x) = 12 \) есть три различных корня: \( x = 3 \), \( x = -4 \), и комплексные корни, соответствующие решению уравнения \( x^2 + x + 1 = 0 \).