Question

Решите уравнение: cos 4x cos 3x +sin 4x sin 3x=1

Answer 1

cosx=1

x=2пиk

тут проще оказалось чем я думала.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой сложения для функций синуса и косинуса:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применяя эти формулы, уравнение примет вид:

cos(4x)cos(3x) - sin(4x)sin(3x) + sin(4x) + sin(3x) = 1

Заметим, что у нас есть несколько слагаемых, содержащих одинаковые функции. Мы можем использовать формулы сложения для косинуса и синуса, чтобы объединить эти слагаемые:

cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) + sin(a) + sin(b) = 1 (cos(4x)cos(3x) + sin(4x)sin(3x)) + (sin(4x) + sin(3x)) = 1 cos(4x + 3x) + sin(4x + 3x) = 1

Теперь мы можем использовать формулу сложения для косинуса и синуса:

cos(7x) + sin(7x) = 1

Из этого уравнения мы можем увидеть, что максимальное значение суммы косинуса и синуса равно 1. Таким образом, уравнение не имеет решений.