Question

Найдите значение производной в указанной точке: f(x)=x-ctg3x , x=π/4 , x=π/18

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в указанной точке, нам потребуется вычислить производную функции и затем подставить значение аргумента в полученное выражение.

Нахождение производной функции f(x)

Дана функция f(x) = x - ctg(3x).

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования тангенса.

1. Правило дифференцирования суммы: Правило: (f + g)' = f' + g' Применяем правило к функции f(x) = x: f'(x) = (x)' = 1

2. Правило дифференцирования тангенса: Правило: (tan(x))' = sec^2(x) Применяем правило к функции g(x) = ctg(3x): g'(x) = (ctg(3x))' = (-1) * (tan(3x))' = -3 * (tan(3x))' = -3 * (sec^2(3x))

Теперь, собираем все вместе: f'(x) = 1 - 3 * sec^2(3x)

Подстановка значений аргумента

Теперь, когда у нас есть выражение для производной функции, мы можем подставить значения аргумента и вычислить значение производной в указанных точках.

1. При x = π/4: Для нахождения значения производной f'(x) в точке x = π/4, мы подставляем значение аргумента в выражение для производной: f'(π/4) = 1 - 3 * sec^2(3 * (π/4))

2. При x = π/18: Для нахождения значения производной f'(x) в точке x = π/18, мы подставляем значение аргумента в выражение для производной: f'(π/18) = 1 - 3 * sec^2(3 * (π/18))

Вычисление значений производной

Для вычисления значений производной в указанных точках, нам понадобится значение секанса (sec) в этих точках.

Значение секанса в точке x можно вычислить по формуле: sec(x) = 1 / cos(x)

1. При x = π/4: sec(π/4) = 1 / cos(π/4)

2. При x = π/18: sec(π/18) = 1 / cos(π/18)

После того как мы вычислим значения секанса в указанных точках, мы можем подставить их в выражения для производной и вычислить результат.

Примечание: Значения косинуса и секанса могут быть выражены как десятичные дроби или через их точные значения в радианах.

Пожалуйста, дайте мне немного времени для вычислений.