Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! Если х₀ - корень уравнения 0,01 · 2ˣ · 5ˣ = (0,01)² · 10³ˣ⁻³ , то значением выражения 2(х₀ - 1): х₀ равно..

Answer 1

$0,01* 2^{x} * 5^{x} =(0,01) ^{2}*10 ^{3x-3} 10 ^{-2} *(2*5) ^{x} =10 ^{-4} *10 ^{3x-3} 10^{-2+x} = 10^{3x-7} -2+x=3x-7 -2x=-5 x=2,5$
$x_{0}=2,5 2*( x_{0} -1): x_{0}$=2*(2,5-1) :2,5=2*1,5=3[/tex]=1,2

Answer 2

0,01 · 2ˣ · 5ˣ = (0,01)² · 10³ˣ⁻³
2ˣ · 5ˣ=0,01 · 10³ˣ⁻³
10ˣ = 1/100 · 10³ˣ⁻³
100=10³ˣ⁻³/10ˣ
10²=10²ˣ⁻³
2=2х-3, х=5/2
тогда 2(х₀ - 1): х₀=2(5/2-1):5/2
х₀=3:5/2=6/5

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем его к более удобному виду.

Исходное уравнение: 0,01 · 2ˣ · 5ˣ = (0,01)² · 10³ˣ⁻³

Приведем оба выражения к общему основанию 10 и упростим:

0,01 · (2 · 5)ˣ = (0,01)² · 10³ˣ⁻³ 0,01 · 10ˣ = 0,0001 · 10³ˣ⁻³ 10ˣ = 10³ˣ⁻³

Теперь мы можем применить свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

x = 3x⁻³

Применим обратную степень к обеим частям уравнения:

x⁻² = 3

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(x⁻²)² = 3² x⁻⁴ = 9

Возьмем обратную степень от обеих частей уравнения:

x⁴ = 1/9

Возведем обе части уравнения в корень четвертой степени:

√(x⁴) = √(1/9) x² = 1/3

Теперь найдем значение выражения 2(x₀ - 1) / x₀:

x₀² = 1/3

Подставим это значение в выражение:

2(x₀ - 1) / x₀ = 2(√(1/3) - 1) / √(1/3)

Далее, упростим это выражение:

2(√(1/3) - 1) / √(1/3) = 2(√(1/3) - 1) / (√(1/3) * √(1/3)) = 2(√(1/3) - 1) / (√(1/3))^2 = 2(√(1/3) - 1) / (1/3) = 6(√(1/3) - 1)

Таким образом, значение выражения 2(x₀ - 1) / x₀ равно 6(√(1/3) - 1).