Question

Помогите пожалуйста) Известно, что число a при делении на 5 дает остаток 1 ,а при делении на 3-остаток 2. найдите остаток от деления числа а на 15.

Answer 1

Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или на 5

соответственно,если при делении на 5 остаток 1, то число должно оканчиваться на 1 или на 6

аналогично, то что число делится на 3, тогда, когда сумма цифр данного числа делится на 3

Значит сумма цифр числа, которое делится на 3 с остатком 2 равно 3х + 2

41 (сумма цифр числа равна 5, оканчивается на 1)

41:5=8 (ост.1)    41:3=13 (ост.2)

71 (сумма цифр числа равна 8, оканчивается на 1)

71:5=14 (ост.1)  71:3=23 (ост.2)

далее 101, 131,161.... и т.д. (х=30)

26 (сумма цифр числа равна 8, оканчивается на 6)

26:5=5 (ост. 1)   26:3=8 (ост. 2)

56 (сумма цифр числа равна 11, оканчивается на 6)

56:5=11 (ост. 1)   56:3=18 (ост. 2)

далее 86, 116,146.... и т.д. (х=30)

все эти числа делятся на 15 с остатком 11

Например, 41:15=2 (ост. 11), 26:15=1 (ост.11)

Answer 2

Если число  при делении на 5 дает в остатке 1, то при делении на 15 она может давать  1, 6 или 11. Из этих чисел при делении на 3 остаток 2 дает только 11.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать метод китайской теоремы об остатках. Дано, что число a даёт остаток 1 при делении на 5 и остаток 2 при делении на 3.

Решение:

1. Пусть x будет остатком от деления числа a на 5. Тогда мы можем записать это как уравнение: a ≡ 1 (mod 5). 2. Пусть y будет остатком от деления числа a на 3. Тогда мы можем записать это как уравнение: a ≡ 2 (mod 3).

Теперь мы можем решить эти два уравнения, используя китайскую теорему об остатках.

Китайская теорема об остатках:

Если у нас есть система сравнений: x ≡ a (mod m) y ≡ b (mod n)

где m и n являются взаимно простыми числами, то существует единственное решение z (mod m*n), которое удовлетворяет обоим сравнениям.

В нашем случае, m = 5 и n = 3 являются взаимно простыми числами. Поэтому мы можем применить китайскую теорему об остатках, чтобы найти решение.

Применение китайской теоремы об остатках:

1. Найдем обратные элементы для m и n. Обратный элемент для числа m относительно n обозначается как m' и удовлетворяет условию: m * m' ≡ 1 (mod n). В нашем случае, 5 * 1 ≡ 1 (mod 3), поэтому m' = 1. 2. Найдем обратный элемент для n относительно m. В нашем случае, 3 * (-2) ≡ 1 (mod 5), поэтому n' = -2. 3. Теперь мы можем найти решение z, используя формулу: z = (x * m * m' + y * n * n') % (m * n). В нашем случае, x = 1, y = 2, m = 5, n = 3, m' = 1, и n' = -2. Подставляя значения, получаем: z = (1 * 5 * 1 + 2 * 3 * (-2)) % (5 * 3) = (5 - 12) % 15 = -7 % 15 = 8.

Ответ:

Остаток от деления числа a на 15 равен 8.