Question

Докажите тождество 2^2(4х^2-3x)(3+4х^2)=-32х^4-18х^2^-это значок означает в квадрате

Answer 1

Назрин8, в вашем условии неточность. В том виде, в котором уравнение представлено сейчас, это тождество не только не доказывается, но и вообще в левой и правой части уравнения стоят стоят разные вещи (возьмите для интереса и сравните их в том же маткаде).

Могу предположить, что вы забыли дописать "х" во второй скобке и будет там (3х + 4x^2), и множитель 2 за скобками всё же в первой степени, а не второй. Тогда левая часть легко сворачивается как разность квадратов:

2* (4х^2 - 3x) * (3х + 4х^2) = 2 * (16x^4 - 9x^2) = 32x^4 - 18x^2

Теперь похоже на правду. Однако при такой версии (32x^4) в правой части уравнение в условии должно быть без минуса.

 Вообщем, проверьте пожалуйста условия ещё раз, и переоформите вопрос, так как не всегда интересно угадывать условия посредством подбора)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество:

\[2^2(4x^2 - 3x)(3 + 4x^2) = -32x^4 - 18x^2.\]

Начнем с раскрытия скобок и упрощения обеих сторон уравнения:

Левая сторона: \[2^2(4x^2 - 3x)(3 + 4x^2) = 16(4x^2 - 3x)(3 + 4x^2).\]

Теперь раскроем скобки:

\[16(4x^2 - 3x)(3 + 4x^2) = 16(4x^2 \cdot 3 + 4x^2 \cdot 4x^2 - 3x \cdot 3 - 3x \cdot 4x^2).\]

Упростим это выражение:

\[16(12x^2 + 16x^4 - 9x - 12x^3) = 192x^2 + 256x^4 - 144x - 192x^3.\]

Теперь упростим правую сторону уравнения:

\[-32x^4 - 18x^2.\]

Теперь сравним обе стороны уравнения:

\[192x^2 + 256x^4 - 144x - 192x^3 \stackrel{?}{=} -32x^4 - 18x^2.\]

Теперь выражение на левой стороне не равно выражению на правой стороне. Возможно, допущена ошибка при записи или формулировке тождества. Если у вас есть правильная формулировка тождества, пожалуйста, предоставьте ее, и я буду рад помочь вам с доказательством.