Question

Арифметическая прогрессияа6+а9+а12+а15=20Найдите S20

Answer 1

$a_{6}+a_{9}+a_{12}+a_{15}=20\\ a_{1}+5d+a_{1}+8d+a_{1}+11d+a_{1}+14d=20\\ 4a_{1}+38d=20\\\\ 2a_{1}+19d=10\\ S_{20}=(2a_{1}+19d) * 10=10*10=100$


Ответ 100

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии. Обозначим первый член как \(a_1\), разность между членами как \(d\), а количество членов как \(n\).

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

В данном случае у нас даны четыре члена прогрессии: \(a_6\), \(a_9\), \(a_{12}\), \(a_{15}\), и известно, что их сумма равна 20.

Так как мы ищем сумму первых 20 членов прогрессии (\(S_{20}\)), то \(n = 20\).

Теперь давайте найдем разность (\(d\)):

\[d = a_2 - a_1\]

Нам даны три члена прогрессии: \(a_6\), \(a_9\), \(a_{12}\). Последовательно применяя формулу для \(a_n\), мы можем выразить \(a_2\), \(a_1\), и \(d\).

\[a_2 = a_1 + d\]

\[a_6 = a_1 + 5d\]

\[a_9 = a_1 + 8d\]

\[a_{12} = a_1 + 11d\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

\[a_2 = a_1 + d\]

\[a_6 = a_1 + 5d\]

\[a_9 = a_1 + 8d\]

\[a_{12} = a_1 + 11d\]

Решив эту систему, мы можем найти значения \(a_1\), \(d\), и затем использовать их для вычисления суммы первых 20 членов (\(S_{20}\)) с помощью формулы:

\[S_{20} = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\]

Пожалуйста, предоставьте значения членов прогрессии (\(a_6\), \(a_9\), \(a_{12}\)) или уточните, если вопрос был поставлен в неправильной форме.