Question

Решите уравнение (x^2-12)^4-49=0

Answer 1

(x^2-12)^4=49
(x^2-12)^2=7
x^4-24x^2+137=0
D=24^2-4*137=28
x^2=(24+-2корень7)/2=12+-корень7
x=12+корень7; x=12-корень7

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\((x^2 - 12)^4 - 49 = 0\).

Для удобства введем новую переменную \(y = x^2 - 12\). Тогда уравнение примет вид:

\(y^4 - 49 = 0\).

Теперь решим это уравнение:

\[y^4 - 49 = 0\]

\[y^4 = 49\]

\[y = \pm \sqrt[4]{49}\].

Так как \(y = x^2 - 12\), подставим \(y\) обратно:

\[x^2 - 12 = \pm \sqrt[4]{49}\].

Теперь решим два уравнения:

1. \(x^2 - 12 = \sqrt[4]{49}\) 2. \(x^2 - 12 = -\sqrt[4]{49}\)

Для первого уравнения:

\[x^2 = 12 + \sqrt[4]{49}\]

\[x = \pm \sqrt{12 + \sqrt[4]{49}}\]

Для второго уравнения:

\[x^2 = 12 - \sqrt[4]{49}\]

\[x = \pm \sqrt{12 - \sqrt[4]{49}}\]

Таким образом, у уравнения \((x^2 - 12)^4 - 49 = 0\) четыре корня:

\[x = \sqrt{12 + \sqrt[4]{49}}, \quad x = -\sqrt{12 + \sqrt[4]{49}}, \quad x = \sqrt{12 - \sqrt[4]{49}}, \quad x = -\sqrt{12 - \sqrt[4]{49}}\].