Question

Нарисуйте график функции y=-x^2+2x+3, Дайте свойства графика.

Answer 1

График во вложении.......

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим! Функция \(y = -x^2 + 2x + 3\) представляет собой квадратичную функцию. Давайте начнем с построения её графика.

Чтобы нарисовать график этой функции, давайте сначала определим форму функции. Функция \(y = -x^2 + 2x + 3\) имеет квадратичную форму \(-x^2 + 2x + 3\). Это означает, что график будет параболой.

Для начала, найдем вершину параболы. Формула вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) имеет вид \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a = -1\) и \(b = 2\):

\[x = -\frac{2}{2(-1)} = 1.\]

Подставим \(x = 1\) в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\[y = -(1)^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4.\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, 4)\).

Теперь мы знаем вершину параболы и можем нарисовать график. Также у нас есть коэффициент \(a = -1\), что означает, что парабола будет направлена вниз.

Свойства графика функции \(y = -x^2 + 2x + 3\): - Вершина параболы: \((1, 4)\) - Направление открытия: вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный - Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину - Ось симметрии: \(x = 1\) (так как это координата \(x\) вершины параболы)

Давайте построим график функции \(y = -x^2 + 2x + 3\):


На графике видно, как парабола открывается вниз и имеет вершину в точке \((1, 4)\), что соответствует нашим рассчетам.