Question

Найдите наименьшее значение функции y=3+27x-x^3 на отрезке [-3;3]

Answer 1

Y`=27-3x²=3(3-x)(3+x)=0
x=3  x=-3
  y(-3)=3-81+27=-51 наим
y(3)=3+81-27=57     
Ответ при х=-3    

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = 3 - 27x - x^3\) на отрезке \([-3;3]\), нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти критические точки функции внутри интервала \([-3;3]\), где производная равна нулю или не существует. 2. Вычислить значение функции в этих критических точках, а также на концах интервала. 3. Сравнить полученные значения и определить, где функция принимает минимальное значение.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y = 3 - 27x - x^3\) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

\[y' = -27 - 3x^2\]

Уравнение \(y' = 0\) будет иметь два корня:

\[-27 - 3x^2 = 0\]

\[3x^2 = -27\]

\[x^2 = -9\]

Это уравнение не имеет действительных корней, поэтому у функции нет критических точек внутри интервала \([-3;3]\). Однако, нам нужно также проверить значения функции на границах интервала.

Шаг 2: Вычислим значения функции на границах и оценим, где она принимает минимальное значение.

\[y(-3) = 3 - 27(-3) - (-3)^3 = 3 + 81 + 27 = 111\]

\[y(3) = 3 - 27(3) - 3^3 = 3 - 81 - 27 = -105\]

Таким образом, минимальное значение функции на интервале \([-3;3]\) достигается в точке \(x = 3\), и минимальное значение функции равно -105.