Question

Какой или какие способы могут быть использованы для разложения многочлена 16х3 * у - 4х * у3 на множители?

Answer 1

Вынесение общего множителя за скобку и применение формулы разность квадратов
4xy=(4x²-y²)=4xy(2x-y)(2x+y)

Answer 2

Для разложения многочлена \(16x^3 \cdot y - 4x \cdot y^3\) на множители можно воспользоваться различными методами, такими как выделение общего множителя, разложение на квадраты, группировка и др. В данном случае, возможно применение метода выделения общего множителя.

Многочлен: \(16x^3 \cdot y - 4x \cdot y^3\)

1. Выделение общего множителя:

Видим, что общим множителем является \(4xy\):

\[4xy(4x^2 - y^2)\]

2. Проверка правильности разложения:

Проверим, раскрыв скобки:

\[4xy(4x^2 - y^2) = 16x^3y - 4xy^3\]

Таким образом, мы получили исходный многочлен, что подтверждает правильность разложения.

Таким образом, многочлен \(16x^3 \cdot y - 4x \cdot y^3\) можно представить в виде произведения множителей: \(4xy(4x^2 - y^2)\).