Question

Представьте в виде произведения многочлен: 3х в кубе+3у в кубе; 5m в четвертых-320mn в кубе; 6с в пятых-6с в восьмых; пожалуйста помогите решить, очень нужно

Answer 1

3x³+3y³=3(x³+y³)=3(x+y)(x²-xy+y²)

5m⁴-320mn³=5m(m³-64n³)=5m(m-4n)(m²+4mn+16n²)

6c⁵-6c⁸=6c⁵(1-c³)=6c⁵(1-c)(1+c+c²)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с каждым из выражений:

1. \(3x^3 + 3y^3\): Это сумма кубов, и мы можем представить ее в виде произведения двух кубов, используя формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Применяя эту формулу, мы получаем:

\[3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)\]

2. \(5m^4 - 320mn^3\): Это разность четвертых степеней. Мы не можем просто так разложить ее по формуле разности квадратов или суммы кубов. Однако, мы можем вынести общий множитель, который в данном случае является \(5m^4\), и получим:

\[5m^4 - 320mn^3 = 5m^4(1 - 64n^3)\]

3. \(6s^5 - 6s^8\): Это разность пятых и восьмых степеней. Здесь также можно вынести общий множитель \(6s^5\) и получить:

\[6s^5 - 6s^8 = 6s^5(1 - s^3)\]

Таким образом, выражение в виде произведения многочленов будет:

\[3(x + y)(x^2 - xy + y^2) \cdot 5m^4(1 - 64n^3) \cdot 6s^5(1 - s^3)\]

Это произведение многочленов, и каждый из множителей содержит одно из заданных выражений.