Question

ПОМОГИТЕРазложить на множители многочлен №10 1)2x^2+x-3x^3 2)y^3-2y^2+y 3)3xy^2-x^2y+x^2y^2 4)m^3n^2+2m^2n^3-m^2n^2 5)10a^4b+15a^3b^2-5ab^3 6)6c^3d-12c^2d^3+18c^3d^2

Answer 1

1) -х(х-1)(х+(1/3))

2) у(у-1)^{2} 
 
3)ху(3у+ху-х)

4) m^{2} *n^{2} (m+n-1)

5)5аb(2*а^{3} +3*а^{2} *b-b^{2} 

6)6c^{2} d(c-2*d^{2} +3cd|)

Answer 2

Давайте по порядку разложим каждый из данных многочленов на множители:

1) \(2x^2 + x - 3x^3\):

Сначала приведем его к стандартному виду, чтобы проще было работать:

\[ -3x^3 + 2x^2 + x \]

Теперь выносим общий множитель (если он есть) - в данном случае, x:

\[ x(-3x^2 + 2x + 1) \]

Далее факторизуем квадратное уравнение \( -3x^2 + 2x + 1 \), находим два множителя и записываем ответ:

\[ x(-3x^2 + 2x + 1) = x(x - 1)(-3x - 1) \]

2) \(y^3 - 2y^2 + y\):

Факторизуем общий множитель y:

\[ y(y^2 - 2y + 1) \]

Теперь факторизуем квадратное уравнение \(y^2 - 2y + 1\):

\[ y(y - 1)^2 \]

3) \(3xy^2 - x^2y + x^2y^2 + 4\):

Выносим общий множитель x:

\[ x(3y^2 - xy + xy^2) + 4 \]

Группируем слагаемые:

\[ x(y^2(3 - x) + 4) \]

4) \(m^3n^2 + 2m^2n^3 - m^2n^2\):

Выносим общий множитель \(m^2n^2\):

\[ m^2n^2(mn + 2n^2 - 1) \]

5) \(10a^4b + 15a^3b^2 - 5ab^3\):

Выносим общий множитель \(5a^3b\):

\[ 5a^3b(2a + 3b - 1) \]

6) \(6c^3d - 12c^2d^3 + 18c^3d^2\):

Выносим общий множитель \(6c^2d^2\):

\[ 6c^2d^2(cd - 2d^2 + 3cd) \]

Таким образом, получаем разложение каждого из данных многочленов на множители.