Question

ВЫРАЖЕНИЕ 11^3+13^3 делится без остатка наА) 17 В)19 С)21 Д)24 ( с объяснением пожалуйста)

Answer 1

11³=11·11·11=1331
13³=13·13·13=2197
1331+2197=3528
3528/21=168

Answer 2

Для проверки, делится ли выражение \(11^3 + 13^3\) на \(n\) без остатка, где \(n\) - один из предложенных вариантов (17, 19, 21, 24), давайте рассмотрим каждый вариант по очереди.

1. Деление на 17: \[ (11^3 + 13^3) \mod 17 \] Подсчитаем значение: \[ (1331 + 2197) \mod 17 = 3528 \mod 17 = 0 \] Результат деления на 17 без остатка, так как остаток равен нулю. Таким образом, ответ A) 17 верен.

2. Деление на 19: \[ (11^3 + 13^3) \mod 19 \] Подсчитаем значение: \[ (1331 + 2197) \mod 19 = 3528 \mod 19 = 13 \] Результат деления на 19 с остатком. Таким образом, ответ B) 19 не верен.

3. Деление на 21: \[ (11^3 + 13^3) \mod 21 \] Подсчитаем значение: \[ (1331 + 2197) \mod 21 = 3528 \mod 21 = 9 \] Результат деления на 21 с остатком. Таким образом, ответ C) 21 не верен.

4. Деление на 24: \[ (11^3 + 13^3) \mod 24 \] Подсчитаем значение: \[ (1331 + 2197) \mod 24 = 3528 \mod 24 = 0 \] Результат деления на 24 без остатка, так как остаток равен нулю. Таким образом, ответ D) 24 верен.

Итак, выражение \(11^3 + 13^3\) делится нацело на 17 и 24, но не делится на 19 и 21. Таким образом, правильный ответ — D) 24.