Question

Найдите наименьшеецелое решение неравенства(х-4)(3х+1)(х-2)>0нужно ещ ришение

Answer 1

х-4 = 0            х = 4

3х+1=0            х = -1/3

х-2 = 0            х = 2

далее методом интервалов, чертишь прямую, на ней отмечаешь полученные точки,для проверки знакак берёшь "0" в промежутке от -1/3 до 2 и поставляешь в своё первоначальное неравенство. в итоге "+" или >0 будет (-1/3;2)U(4;+бескончности)

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое решение неравенства (х-4)(3х+1)(х-2) > 0, нужно разбить числовую прямую на интервалы, где выражение (х-4)(3х+1)(х-2) принимает положительные значения.

1. Разбиваем числовую прямую на три интервала: - (х-4)(3х+1)(х-2) > 0 - (х-4)(3х+1)(х-2) = 0 - (х-4)(3х+1)(х-2) < 0

2. Найдем значения х, при которых выражение равно нулю: - (х-4)(3х+1)(х-2) = 0 Решаем каждый множитель по отдельности: х-4 = 0 => х = 4 3х+1 = 0 => 3х = -1 => х = -1/3 х-2 = 0 => х = 2

3. Теперь проверяем каждый интервал: - (х-4)(3х+1)(х-2) > 0 - Интервал (-∞, -1/3): Проверяем значение х = -1: (-1-4)(3*(-1)+1)(-1-2) = (-5)(-2)(-3) = -30 > 0 (верно) - Интервал (-1/3, 2): Проверяем значение х = 0: (0-4)(3*0+1)(0-2) = (-4)(1)(-2) = 8 > 0 (верно) - Интервал (2, ∞): Проверяем значение х = 3: (3-4)(3*3+1)(3-2) = (-1)(10)(1) = -10 < 0 (неверно)

4. Итак, наименьшим целым решением неравенства (х-4)(3х+1)(х-2) > 0 является х = -1.