Question

Помогите пожалуйста!!!На десяти карточках записаны целые числа от 0 до 9. Наугад выбирают две карточки и находят сумму записанных на них чисел. Какова вероятность получить сумму, равную 1)1; 2)2; 3)3; 4)6; 5) 9?

Answer 1

Десять карточек [0...9].

а) Сумма равна 1, это одна возможная комбинация: {0} {1}, поэтому:
$2/10*1/9~0,02б0,001$
б) Сумма равная 2, это ({0};{2}), можно было бы составить другой комбинацией, но у нас нет двух карточек с единицами, поэтому вероятность так же равна:
$2/10*1/9~0,02б0,001$
в) Сумма равна 3, это ({0};{3}) или ({1};{2})
Вероятность равна: $~<span>0,04б0,001$
г) Сумма равна 6, это ({0};{6}) ({1};{5}) ({2};{4}) 
Вероятность равна: $~<span>0,06б0,001$
д) Сумма равна 9, это: ({0};{9}) ({1};{8}) ({2};{7}) ({3};{6}) ({4};{5})
Вероятность равна: $~<span>0,11$
Таким образом, можно заметить, что вероятность зависит только от кол-ва составлений данного числа другими числами с карточек. 

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел на карточках и найдем сумму для каждой из них:

1. Сумма 0: - (0, 0)

2. Сумма 1: - (0, 1) - (1, 0)

3. Сумма 2: - (0, 2) - (1, 1) - (2, 0)

4. Сумма 3: - (0, 3) - (1, 2) - (2, 1) - (3, 0)

5. Сумма 4: - (0, 4) - (1, 3) - (2, 2) - (3, 1) - (4, 0)

6. Сумма 5: - (0, 5) - (1, 4) - (2, 3) - (3, 2) - (4, 1) - (5, 0)

7. Сумма 6: - (0, 6) - (1, 5) - (2, 4) - (3, 3) - (4, 2) - (5, 1) - (6, 0)

8. Сумма 7: - (0, 7) - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) - (7, 0)

9. Сумма 8: - (0, 8) - (1, 7) - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) - (7, 1) - (8, 0)

10. Сумма 9: - (0, 9) - (1, 8) - (2, 7) - (3, 6) - (4, 5) - (5, 4) - (6, 3) - (7, 2) - (8, 1) - (9, 0)

Теперь, чтобы найти вероятность для каждой суммы, нужно поделить количество благоприятных случаев на общее количество случаев.

1. Сумма 1: - Благоприятные случаи: 2 (0+1, 1+0) - Общее количество случаев: 10 - Вероятность: 2/10 = 1/5

2. Сумма 2: - Благоприятные случаи: 3 (0+2, 1+1, 2+0) - Общее количество случаев: 10 - Вероятность: 3/10

3. Сумма 3: - Благоприятные случаи: 4 - Общее количество случаев: 10 - Вероятность: 4/10 = 2/5

4. Сумма 6: - Благоприятные случаи: 5 - Общее количество случаев: 10 - Вероятность: 5/10 = 1/2

5. Сумма 9: - Благоприятные случаи: 1 - Общее количество случаев: 10 - Вероятность: 1/10

Таким образом, вероятности получить сумму, равную 1, 2, 3, 6, и 9 соответственно равны: 1. 1/5 2. 3/10 3. 2/5 4. 1/2 5. 1/10