Question

Решите пожалуйста Один из корней квадратного уравнения равен -3. Найти коэффициент к и второй корень уравнения 5х(в квадрате) + кх - 12 = 0

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Решение во вложениииииииииииииииииии

Answer 3

Решение:

Дано квадратное уравнение:

5x^2 + kx - 12 = 0

У нас есть информация о одном из корней уравнения, который равен -3. Квадратное уравнение имеет следующую формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 5, b = k, c = -12.

Поскольку мы знаем один из корней, который равен -3, мы можем использовать эту информацию для нахождения другого корня уравнения. Если один из корней равен -3, тогда (x + 3) является одним из множителей уравнения.

Таким образом, мы можем разделить исходное уравнение на (x + 3), используя метод деления многочленов:

(5x^2 + kx - 12) / (x + 3) = 0

Выполняя деление многочленов, мы получим:

5x - 15 + (k + 45)/(x + 3) = 0

Мы знаем, что один из корней уравнения равен -3, поэтому подставим x = -3 в полученное уравнение:

5(-3) - 15 + (k + 45)/(-3 + 3) = 0

-15 - 15 + (k + 45)/0 = 0

-30 + (k + 45)/0 = 0

Поскольку деление на ноль не определено, это означает, что (k + 45) должно быть равно нулю:

k + 45 = 0

k = -45

Таким образом, коэффициент k равен -45.

Теперь, чтобы найти второй корень уравнения, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим известные значения:

a = 5, b = -45, c = -12

x = (-(-45) ± √((-45)^2 - 4 * 5 * (-12))) / (2 * 5)

x = (45 ± √(2025 + 240)) / 10

x = (45 ± √(2265)) / 10

Теперь мы можем рассчитать значение подкоренного выражения:

√(2265) ≈ 47.59

Таким образом, второй корень уравнения будет:

x = (45 ± 47.59) / 10

Подставив значения, получим два возможных корня:

x1 = (45 + 47.59) / 10 ≈ 9.56

x2 = (45 - 47.59) / 10 ≈ -0.259

Итак, коэффициент k равен -45, а вторые корни уравнения равны примерно 9.56 и -0.259.