Question

Помогите, пожалуйста, к завтрашнему дню решить!!!! Срочно!!! 1. Найдите три последовательных четных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 2360. 2. Длина одной стороны прямоугольника составляет 25% длины другой. Найдите периметр этого прямоугольника, зная, что площадь его равна 512 см2. 3. Одно число меньше другого на 9, а их произведение равно 1386. Найдите эти числа.

Answer 1

1) Пусть 2а - первое четное число, тогда 2а+2 - второе число и 2а+4 -  третье число. (2а)² - квадрат первого числа, (2а+2)² - квадрат второго числа, (2а+4)² - квадрат третьего числа. По условию задачи сумма квадратов этих чисел равна 2360. Составляем уравнение:
(2а)²+(2а+2)²+(2а+4)²=2360;
4а²+4a²+8a+4+4a²+16a+16=2360;
12a²+24a+20=2360;
12a²+24a-2340=0; | : 12
a²+2a-195=0;
D=4+780=784;
a1=(-2-28)/2=-30/2=-15;
a2=(-2+28)/2=26/2=13.
По условию задачи числа натуральные, значит а=13.
Таким образом, 2*13=26 - первое число, 28 - второе число, 30 - третье число.
Ответ: 26; 28; 30.

2) Пусть длина прямоугольника равна а, тогда 0,25а - ширина. По условию задачи площадь прямоугольника равна 512  см². Составляем уравнение:
а*0,25а=512;
0,25а²=512;
а²=512/0,25=2048;
а=32√2.
Длина прямоугольника равна 32√2 см, ширина равна 32√2*0,25=8√2 см.
Периметр прямоугольника равен:
Р=2(а+b)=2*(32√2+8√2)=2*40√2=80√2 (см).
Ответ: 80√2 см.

3) Пусть х - одно число, тогда (х-9) - другое число. По условию задачи их произведение равно 1386. Составляем уравнение:
х(х-9)=1386;
x²-9x-1386=0;
D=81+5544=5625;
x1=(9-75)/2=-66/2=-33;
x2=(9+75)/2=84/2=42.
По условию задачи произведение чисел - положительное число, значит первое число равно 42, а второе 42-9=33.
Ответ: 42; 33.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Найдите три последовательных четных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 2360.

Пусть первое четное число будет \(2n\), второе \(2n + 2\) и третье \(2n + 4\), где \(n\) - натуральное число.

У нас есть уравнение:

\[(2n)^2 + (2n + 2)^2 + (2n + 4)^2 = 2360\]

Раскроем скобки, сложим и приравняем к 2360:

\[4n^2 + (4n^2 + 8n + 4) + (4n^2 + 16n + 16) = 2360\]

\[12n^2 + 24n + 20 = 2360\]

Поделим на 4 (чтобы упростить уравнение):

\[3n^2 + 6n + 5 = 590\]

\[3n^2 + 6n - 585 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 6^2 - 4(3)(-585)\]

\[D = 36 + 7020 = 7056\]

Теперь найдем значения для \(n\):

\[n_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[n_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{7056}}{6}\]

\[n_1 = \frac{-6 + 84}{6} = \frac{78}{6} = 13\]

\[n_2 = \frac{-6 - 84}{6} = \frac{-90}{6} = -15\]

Отрицательное значение \(n\) не имеет смысла в данной задаче, поэтому берем \(n = 13\).

Таким образом, наши три последовательных четных числа:

\[2n = 26\] \[2n + 2 = 28\] \[2n + 4 = 30\]

2. Длина одной стороны прямоугольника составляет 25% длины другой. Найдите периметр этого прямоугольника, зная, что площадь его равна 512 см².

Пусть длина стороны прямоугольника будет \(x\), а ширина \(0.25x\) (25% от длины).

У нас есть уравнение для площади:

\[x \cdot 0.25x = 512\]

\[0.25x^2 = 512\]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[x^2 = 2048\]

Теперь найдем значения для \(x\):

\[x = \sqrt{2048} = \sqrt{2^11} = 2^5 \sqrt{2} = 32\sqrt{2}\]

Таким образом, длина стороны \(x = 32\sqrt{2}\), а ширина \(0.25x = 8\sqrt{2}\).

Периметр прямоугольника:

\[P = 2x + 2 \cdot 0.25x = 2(32\sqrt{2}) + 2(8\sqrt{2}) = 80\sqrt{2}\]

3. Одно число меньше другого на 9, а их произведение равно 1386. Найдите эти числа.

Пусть меньшее число будет \(x\), тогда большее будет \(x + 9\). У нас есть уравнение для их произведения:

\[x(x + 9) = 1386\]

\[x^2 + 9x - 1386 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 9^2 - 4(1)(-1386)\]

\[D = 81 + 5544 = 5625\]

Теперь найдем значения для \(x\):

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{5625}}{2}\]

\[x_1 = \frac{-9 + 75}{2} = 33\]

\[x_2 = \frac{-9 - 75}{2} = -42\]

Отрицательное значение \(x\) не имеет смысла в данной задаче, поэтому берем \(x = 33\).

Таким образом, меньшее число \(x = 33\), а большее число \(x + 9 = 42\).