Question

Выполните действия: (а:а-b+a:b):a:2a^2-2b^2 это дроби

Answer 1

$( \frac{a}{a-b} + \frac{a}{b} ): \frac{a}{2a^2-2b^2} =\frac{ab+a^2-ab}{(a-b)b} \frac{2a^2-2b^2}{a} = \frac{a^2}{(a-b)b} * \frac{2(a-b)(a+b)}{a} = \frac{2a(a+b)}{b}$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и пошагово выполним действия:

Выражение: \(\frac{a - b + \frac{a}{b}}{2a^2 - 2b^2}\)

1. Начнем с упрощения числителя. Для этого объединим общие знаменатели: \[a - b + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot b - b^2 + a}{b}\]

2. Теперь заметим, что в числителе есть общий множитель \(b\) (a и b). Вынесем его за скобки: \[\frac{ab - b^2 + a}{b}\]

3. Теперь рассмотрим знаменатель. Он представляет собой разность квадратов (\(a^2 - b^2\)), которую можно факторизовать: \[2a^2 - 2b^2 = 2(a^2 - b^2) = 2(a - b)(a + b)\]

4. Теперь мы можем записать исходное выражение в виде: \[\frac{ab - b^2 + a}{b} \div \frac{2(a - b)(a + b)}{2}\]

5. Инвертируем вторую дробь (делитель) и умножим: \[\frac{ab - b^2 + a}{b} \cdot \frac{2}{2(a - b)(a + b)}\]

6. Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель: \[\frac{2(ab - b^2 + a)}{2b(a - b)(a + b)}\]

7. Теперь уберем общий множитель 2 в числителе и знаменателе: \[\frac{ab - b^2 + a}{b(a - b)(a + b)}\]

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{ab - b^2 + a}{b(a - b)(a + b)}\).