Question

Помогите пожалуйста решить иррациональные уравнения: 1)корень из 2х+4=х-2 2)всё под одним корнем х-1+корень из х+2=3 3)корень из 2х-1-корень из х-4-корень из х-1

Answer 1

1) 2х+4= (х+2)2

2х+4= х2+ 4х+4

Х2+2х=0

Х(х+2)=0

Отсюда х=0 или х+2=0 →х=-2

 

Решения:0 и -2

 

3)(2х-1)2-(х-4) 2-(х-1) 2= 4х2-4х+1 –(х2-8х+16)- (х2-2х+1)= 4х2-4х+1  –х2+8х-16 - х2+2х-1= 2 х2+6х-14(сокращаєм на 2)

х2+3х-7=0

Д= 9+28=36

Х1= -3-6/2= -4,5

Х2= -3+6/2= 1,5

ответ:-4,5 и 1,5

 

2) во втором задании 3 входит под корень?

 

 

Answer 2

Конечно, решим по порядку каждое из иррациональных уравнений.

1) \( \sqrt{2x + 4} = x - 2 \)

Для начала, чтобы избавиться от корня, перенесем все члены уравнения на одну сторону и возведем в квадрат:

\[ \sqrt{2x + 4} = x - 2 \] \[ (2x + 4) = (x - 2)^2 \] \[ 2x + 4 = x^2 - 4x + 4 \]

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

\[ 0 = x^2 - 6x \] \[ x^2 - 6x = 0 \] \[ x(x - 6) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных решения:

а) \(x = 0\)

б) \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)

Проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

а) При \(x = 0\):

\(\sqrt{2(0) + 4} = 0 - 2\) \\ \(\sqrt{4} = -2\) \\ Это уравнение не имеет решений, так как корень из 4 равен 2, и не может быть равен -2.

б) При \(x = 6\):

\(\sqrt{2(6) + 4} = 6 - 2\) \\ \(\sqrt{16} = 4\) \\ Это верное уравнение, так как корень из 16 равен 4, что соответствует равенству.

Таким образом, единственным решением уравнения является \(x = 6\).

2) \( \sqrt{x - 1 + \sqrt{x}} = 3 \)

Попробуем возведение в степень, чтобы избавиться от корней:

Пусть \(y = \sqrt{x}\), тогда уравнение примет вид:

\(\sqrt{y^2 - 1 + y} = 3\)

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(y^2 - 1 + y = 3^2\)

\(y^2 + y - 10 = 0\)

Факторизуем это квадратное уравнение:

\((y + 5)(y - 2) = 0\)

Отсюда получаем два возможных решения:

а) \(y + 5 = 0 \Rightarrow y = -5\) (невозможно, так как корень не может быть отрицательным) б) \(y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2\)

Теперь подставим \(y\) обратно в исходное выражение:

Если \(y = \sqrt{x}\), то \(y = 2 \Rightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4\)

Проверим:

\(\sqrt{4 - 1 + \sqrt{4}} = 3\) \\ \(\sqrt{3 + 2} = 3\) \\ \(\sqrt{5} = 3\) \\ Это неверное уравнение, так как корень из 5 не равен 3.

Похоже, что уравнение \( \sqrt{x - 1 + \sqrt{x}} = 3 \) не имеет решений над полем действительных чисел.

3) \( \sqrt{2x - 1} - \sqrt{x - 4} - \sqrt{x - 1} \)

Это уравнение не содержит знака равенства, поэтому необходимо уточнить, что именно нужно сделать с этим выражением: найти его значение, упростить или сравнить с чем-то еще?