Question

Докажите, что числа являются взаимно обратными 3-2√2 и 3+√8

Answer 1

Чтобы числа были взаимно обратными, при умножении они должны давать единицу (И НИКАК ИНАЧЕ, только умножать!!!)

(3-2√2)(3+√8)=(3-√4*2)(3+√8)=(3-√8)(3+√8)=разность квадратов=3^2-(√8)^2=9-8=1, что и требовалось доказать.(так как произведение равно 1, то числа взаимно обратные)

Answer 2

Для того чтобы доказать, что числа являются взаимно обратными, нам нужно убедиться, что их произведение равно единице. В данном случае, нам нужно проверить, что:

(3 - 2√2) * (3 + √8) = 1

Давайте упростим выражение в левой части уравнения и проверим его:

(3 - 2√2) * (3 + √8) = 3 * 3 + 3 * √8 - 2√2 * 3 - 2√2 * √8 = 9 + 3√8 - 6√2 - 2√16 = 9 + 3√8 - 6√2 - 2 * 4 = 9 + 3√8 - 6√2 - 8 = 1 + 3√8 - 6√2

Мы получили 1 + 3√8 - 6√2. Чтобы доказать, что числа взаимно обратны, это выражение должно быть равно 1. Давайте упростим его еще дальше:

1 + 3√8 - 6√2 = 1 + 3 * 2√2 - 6√2 = 1 + 6√2 - 6√2 = 1

Мы получили 1, что доказывает, что числа (3 - 2√2) и (3 + √8) являются взаимно обратными.

Доказательство заключается в том, что произведение этих двух чисел равно 1. Таким образом, можно сказать, что (3 - 2√2) и (3 + √8) являются взаимно обратными.