Question

Решите пожалуйста подробно алгебру не только ответы 1)1/5√75+8√48-√147+√300+√27 : 2)1/5√200+2√50-1/2√8-√98+√72: 3)√2-1/9√162-2/3√27+1/5√300

Answer 1

1. =√3+32√3-7√3+10√3+3√3=39√3
2.=2√2+10√2-√2-7√2+6√2=10√2
3.=√2-√2-2√3+2√3=0

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений:

1) \( \frac{1}{5} \sqrt{75} + 8 \sqrt{48} - \sqrt{147} + \sqrt{300} + \sqrt{27} \)

Для начала упростим подкоренные выражения:

- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5 \sqrt{3} \) - \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4 \sqrt{3} \) - \( \sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = 7 \sqrt{3} \) - \( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10 \sqrt{3} \) - \( \sqrt{27} = 3 \)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

\( \frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{3} + 8 \cdot 4 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 3 \)

Упростим уравнение:

\( \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 3 \)

Теперь объединим подобные термины:

\( 39 \sqrt{3} + 3 \)

Ответ: \( 39 \sqrt{3} + 3 \)

2) \( \frac{1}{5} \sqrt{200} + 2 \sqrt{50} - \frac{1}{2} \sqrt{8} - \sqrt{98} + \sqrt{72} \)

Упростим подкоренные выражения:

- \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10 \sqrt{2} \) - \( \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} \) - \( \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \) - \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7 \sqrt{2} \) - \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6 \sqrt{2} \)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

\( \frac{1}{5} \cdot 10 \sqrt{2} + 2 \cdot 5 \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} \)

Упростим уравнение:

\( 2 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} \)

Объединим подобные термины:

\( 10 \sqrt{2} \)

Ответ: \( 10 \sqrt{2} \)

3) \( \sqrt{2} - \frac{1}{9} \sqrt{162} - \frac{2}{3} \sqrt{27} + \frac{1}{5} \sqrt{300} \)

Упростим подкоренные выражения:

- \( \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9 \sqrt{2} \) - \( \sqrt{27} = 3 \) - \( \sqrt{300} = 10 \sqrt{3} \)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

\( \sqrt{2} - \frac{1}{9} \cdot 9 \sqrt{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot 10 \sqrt{3} \)

Упростим уравнение:

\( \sqrt{2} - \sqrt{2} - 2 + 2 \sqrt{3} \)

Объединим подобные термины:

\( 2 \sqrt{3} - 2 \)

Ответ: \( 2 \sqrt{3} - 2 \)