Question

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 25; 19; 13; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Answer 1

$a_1=25 \\\ a_2=19 \\\ d=a_2-a_1=19-25=-6 \\\ a_n=a_1+d(n-1)=25-6(n-1)=25-6n+6=31-6n \\\ 31-6n<0 \\\ -6n<-31 \\\ n> \frac{31}{6} \\\ n=6 \\\ a_6=31-6\cdot6=31-36=-5$
Ответ: -5

Answer 2

Дано: последовательные члены арифметической прогрессии: 25, 19, 13, ...

Для нахождения первого отрицательного члена этой прогрессии, мы должны определить разность (d) между соседними членами прогрессии и использовать эту разность для построения формулы арифметической прогрессии.

Определение разности (d)

Разность (d) - это значение, которое прибавляется к каждому предыдущему члену прогрессии, чтобы получить следующий член. Мы можем найти разность, вычитая предыдущий член из текущего члена.

d = текущий член - предыдущий член

В нашем случае, чтобы найти разность между соседними членами прогрессии, мы можем использовать следующие значения: d = 19 - 25 = -6 d = 13 - 19 = -6

Формула арифметической прогрессии

Формула арифметической прогрессии позволяет нам находить любой член прогрессии, зная первый член (a1), разность (d) и позицию члена (n).

a(n) = a1 + (n - 1) * d

где: a(n) - значение члена прогрессии на позиции n a1 - первый член прогрессии n - позиция члена в прогрессии d - разность (шаг)

Нахождение первого отрицательного члена

Теперь мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы найти первый отрицательный член этой прогрессии.

Мы знаем, что первый член прогрессии равен 25 и разность между соседними членами равна -6. Давайте найдем позицию первого отрицательного члена.

a(n) = 25 + (n - 1) * (-6)

Так как нам нужно найти первый отрицательный член, мы можем предположить, что n больше 3. Подставим значения для n, начиная с 4, и найдем первое отрицательное значение.

При n = 4: a(4) = 25 + (4 - 1) * (-6) = 25 - 3 * 6 = 25 - 18 = 7

При n = 5: a(5) = 25 + (5 - 1) * (-6) = 25 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1

При n = 6: a(6) = 25 + (6 - 1) * (-6) = 25 - 5 * 6 = 25 - 30 = -5

Таким образом, первый отрицательный член этой арифметической прогрессии равен -5.