Question

найдите сумму всех натуральных трехзначных чисел кратных 10

Answer 1

от 100 до 990

первая   кратная  это 100 , вторая 110

d=10

   получаем Арифм  прогрессию

 990= 100+10(n-1)

 n=90

S90  =      (2*100+10*89)*45=  49   050 

Answer 2

Если мы ищем сумму всех натуральных трехзначных чисел, которые кратны 10, то мы фактически ищем сумму арифметической прогрессии.

Натуральные трехзначные числа, кратные 10, начинаются с 100 и заканчиваются на 990 (поскольку последнее трехзначное число, кратное 10, равно 990).

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \( S \) - сумма - \( n \) - количество элементов в последовательности - \( a_1 \) - первый член последовательности - \( a_n \) - последний член последовательности

Найдем количество элементов в этой последовательности. Трехзначные числа, кратные 10, образуют арифметическую прогрессию с первым членом \( a_1 = 100 \), последним членом \( a_n = 990 \) и шагом \( d = 10 \). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества элементов в арифметической прогрессии:

\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] \[ n = \frac{990 - 100}{10} + 1 \] \[ n = \frac{890}{10} + 1 \] \[ n = 89 + 1 = 90 \]

Теперь мы знаем, что в этой последовательности 90 трехзначных чисел, кратных 10.

Теперь найдем сумму этих чисел, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] \[ S = \frac{90}{2} \cdot (100 + 990) \] \[ S = 45 \cdot 1090 \] \[ S = 49,050 \]

Итак, сумма всех натуральных трехзначных чисел, кратных 10, равна 49,050.