Question

Скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на расстояние 36 км по течению и 36 км против течения, равно 5ч. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Решение:
Обозначим скорость течения реки за (х) км/час,
тогда моторная лодка проедет по течению за:
36/(15+х) часов
а против течения за:
36/(15-х) часов
А так время затраченное в пути составляет 5 часов, то:
36/(15+х)+36/(15-х)=5 Приведём уравнение к общему знаменателю:
 (15+х)*(15-х)=(225-х²)
(15-х)*36+(15+х)*36=5*(225-х²)
540-36х+540+36х=1125-5х²
5х²=1125-540-540
5х²=45
х2=45:5=9
х1,2=+-√9=+-3
х1=3 (км/час-скорость течения реки)
х2=-3-не соответствует условию задания.

Ответ: 3 км/час

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть скорость течения реки равна x км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна (15 + x) км/ч, а скорость лодки против течения равна (15 - x) км/ч.

Время, затраченное на движение лодки на расстояние 36 км по течению, равно 36 / (15 + x) ч. Время, затраченное на движение лодки на расстояние 36 км против течения, равно 36 / (15 - x) ч. Сумма этих времен равна 5 ч, то есть:

$$\frac{36}{15 + x} + \frac{36}{15 - x} = 5$$

Умножая обе части уравнения на $(15 + x)(15 - x)$, получаем:

$$36(15 - x) + 36(15 + x) = 5(15 + x)(15 - x)$$

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

$$1080 - 36x + 1080 + 36x = 225 - 25x^2$$

Упрощая уравнение, получаем:

$$25x^2 - 2160 = 0$$

Делим обе части уравнения на 25, получаем:

$$x^2 - 86.4 = 0$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

$$x = \pm \sqrt{86.4}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то отбрасываем отрицательный корень и получаем:

$$x = \sqrt{86.4}$$

Округляя до двух знаков после запятой, получаем:

$$x \approx 9.29$$

Ответ: скорость течения реки примерно равна 9.29 км/ч.