Question

Log8(3x+8)=3 решить логарифмическое уравнение

Answer 1

По определению логарифма :
8^3=3x+8
512=3x+8
3x=506
x=168

Answer 2

По определению логарифма:
3х+8=8³
3х+8=512
3х=512-8
3х=504
х=168

Answer 3

Для решения логарифмического уравнения \( \log_8(3x + 8) = 3 \), мы будем использовать свойства логарифмов.

1. Начнем с записи уравнения в эквивалентной степенной форме. Для логарифма по основанию \(a\), где \(a \neq 1\), справедливо следующее:

\[ \log_a b = c \quad \Leftrightarrow \quad a^c = b \]

Применим это свойство к вашему уравнению:

\[ 8^3 = 3x + 8 \]

2. Выразим \(x\):

\[ 512 = 3x + 8 \]

3. Вычтем 8 из обеих сторон:

\[ 504 = 3x \]

4. Разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{504}{3} \]

5. Упростим:

\[ x = 168 \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_8(3x + 8) = 3 \) равно \( x = 168 \).