Question

1.Из цифр 1,2,3,4,5 составляются пятизначные числа,в которых все цифры разные. а) Сколько из них делится на 5? б) Сколько из них не делится на 5?

Answer 1

А)12345 б) все остальные которые можно составить
   12435
   13245
   13425
   14235
    14325
и те числа у которых на конце 5

Answer 2

а) Чтобы пятизначное число делилось на 5, последняя цифра должна быть 5 или 0. Так как все цифры должны быть разные, то последняя цифра может быть только 5. Остальные четыре цифры могут быть выбраны из оставшихся четырех цифр (1, 2, 3, 4) любым способом. Таким образом, количество пятизначных чисел, которые делятся на 5, равно 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

б) Чтобы пятизначное число не делилось на 5, последняя цифра не может быть 5 или 0. Значит, она может быть выбрана из оставшихся трех цифр (1, 2, 3, 4) любым способом. Остальные четыре цифры могут быть выбраны из оставшихся четырех цифр (1, 2, 3, 4) любым способом. Таким образом, количество пятизначных чисел, которые не делятся на 5, равно 4 * 4! = 4 * 4 * 3 * 2 * 1 = 96.