Question

Помогите пожалуйста решить x^3- 5x^2 - 2x+24+0

Answer 1

Очевидно, что один из корней данного уравнения - число, кратное 24. То есть, это плюс-минус 1,2,3,4,6,8,12,24. Даже на вскидку можно сказать, что 1 и 2 не подойдут. Подставим тройку:
27 - 5*9 - 2*3 + 24 = 27 + 24 - 45 - 6 = 51 - 51 = 0. x=3 - корень нашего уравнения. Найдём остальные корни делением многочленов (на картинке). Получим многочлен x² - 2x - 8. Его корни - x=4, x=-2.
Итого три корня: -2, 3, 4.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x^3 - 5x^2 - 2x + 24 = 0\). Это кубическое уравнение, и его можно решить различными методами, например, методом группировки, методом подстановки или методом Кардано.

Для начала, давайте попробуем применить метод группировки.

Уравнение: \(x^3 - 5x^2 - 2x + 24 = 0\)

1. Группировка членов: Разбиваем уравнение на две группы и факторизуем их отдельно: \[ (x^3 - 5x^2) + (-2x + 24) = 0 \]

Теперь выносим общий множитель: \[ x^2(x - 5) - 2(x - 12) = 0 \]

2. Факторизация: \[ x^2(x - 5) - 2(x - 12) = 0 \] \[ x^2(x - 5) - 2(x - 12) = x^2(x - 5) - 2(x - 12) = 0 \]

3. Приведение к каноническому виду: Теперь у нас есть произведение двух множителей равное нулю: \[ (x^2 - 2)(x - 5) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два уравнения: \[ x^2 - 2 = 0 \] \[ x - 5 = 0 \]

4. Решение подуравнений: Для первого подуравнения: \(x^2 - 2 = 0\) \[ x^2 = 2 \] \[ x = \pm \sqrt{2} \]

Для второго подуравнения: \(x - 5 = 0\) \[ x = 5 \]

Итак, у нас три корня уравнения: \(x = -\sqrt{2}, \sqrt{2}, 5\).